Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-14x+49-2x-1=0\\x< =7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-16x+48=0\\x< =7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=4\)
Câu 2:
\(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot4=4m^2-16\)
Để phương trình có hai nghiệm thì (m-2)(m+2)>=0
=>m>=2 hoặc m<=-2
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=4\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_1+1\right)^2+\left(x_2+1\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2x_1+2x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4m-8=0\)
=>(m+2)(m-1)=0
=>m=-2(nhận) hoặc m=1(loại)
để pt có 2 nghiệm phân biệt thì: đenta > 0
mà ddeenta = m2 - 6m - 7 > 0
giải ra ta đc: m<-1 hay m>7 (1)
áp dụng hệ thức vi-et đc x1 + x2 = m-1 và x1.x2= m+2
kết 2 biểu thức trên dễ dàng làm đc x12 + x22 = m2-4m-3
bđt trên (=) (x12+x22)/x12.x22 - 1 > 0
thay vào đc (-16m -7)/(m2+4m+4) > 0 =) m khác -2 và m<-7/16
kết hợp vs (1) =) m<-1 và m khác -2
a.\(\Delta=3^2-4\left(m-1\right)\left(-1\right)=5+4m\)
Để phương trình có nghiệm : \(\Delta\ge0\Rightarrow5+4m\ge0\Rightarrow m\ge-\dfrac{5}{4}\)
b.Theo hệ thức Viét với m \(\ge-\dfrac{5}{4}\) ta có:
\(x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-1}{m-1}\)
\(x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-3}{m-1}\)
Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu thì : \(x_1.x_2=\dfrac{-1}{m-1}< 0\Rightarrow m>1\)
c.(Mình nghĩ đề bài chỉ có một trong hai biểu thức = 3 thôi nên giải hai trường hợp vậy)
Để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt thì:
\(x_1.x_2=\dfrac{-1}{m-1}>0\Rightarrow m< 1\)
Kết hợp với điều kiện suy ra điều kiện có 2 nghiệm dương phân biệt:\(\dfrac{-5}{4}< m< 1\)
Trường hợp 1: \(x_1.x_2=3\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-5}{4}< m< 0\\\dfrac{-1}{m-1}=3\end{matrix}\right.\Rightarrow m=\dfrac{2}{3}\)
Trường hợp 2: \(x_1+x_2=3\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-5}{4}< m< 1\\\dfrac{-3}{m-1}=3\end{matrix}\right.\Rightarrow m=0\)