Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(P=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x-7\right)-2069\)
\(=\left(x^2+x-2\right)\left(x^2-3x-28\right)-2069\)
\(=x^4-2x^3-33x^2-22x-2013\)
Thực hiện phép chia đa thức x4 - 2x3 - 33x2 - 22x - 2013 cho đa thức x2 - 6x + 2 ta có:
\(x^4-2x^3-33x^2-22x-2013=\left(x^2-6x+2\right)\left(x^2+4x-11\right)-96x+2013\)
Vậy đa thức dư là: 2013 - 96x.
a,Gọi Đa thức dư là ax+b,thương là Q(x)
Ta có:f(x)=1+x+x19+x199+x2019
=(1-x2)Q(x)+Q(x)+b
=>1+x+x19+x199+x2019=(1-x)(1+x)Q(x)+ax+b (1)
Vì (1) đúng với mọi x,thay x=1 và x=-1 ta đc:
1+1+119+1199+12019=a+b
<=>a+b=5(*)
Với x=1 ta có:
1+(-1)+(-1)99+(-1)199+(-1)2019=a(-1)+b
<=>-a+b=-3(**)
Cộng (*) và (**) vế theo vế ta đc:2b=2=>b=1
Thay b=1 vào (*) ta đc:a=4
Vậy đa thức dư là 4x+1
b,Ta có:(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+2019
=(x+1)(x+7)(x+5)(x+3)+2019
=(x2+8x+7)(x2+8x+15)+2019
=(x2+8x+12-5)(x2+8x+12+3)+2019
=(x2+8x+12)2-2(x2+8x+12)-15+2019
=(x2+8x+12)2-2(x2+8x+12)+2004
\(f\left(x\right)\) chia \(x+1\) dư 4 \(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x+1\right).P\left(x\right)+4\)
\(f\left(-1\right)=\left(-1+1\right)P\left(x\right)+4=4\)
Do \(\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\) là đa thức bậc 3 \(\Rightarrow\) phần dư của phép chia \(f\left(x\right)\) cho \(\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\) là bậc 2 có dạng \(ax^2+bx+c\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x^2+1\right).Q\left(x\right)+ax^2+bx+c\)(1)
\(f\left(-1\right)=a-b+c=4\) (2)
Biến đổi biểu thức (1):
\(f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x^2+1\right).Q\left(x\right)+a\left(x^2+1\right)+bx+c-a\)
\(f\left(x\right)=\left(x^2+1\right)\left[\left(x+1\right).Q\left(x\right)+a\right]+bx+c-a\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) chia \(x^2+1\) dư \(bx+c-a\)
\(\Rightarrow bx+c-a=2x+3\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2\\c-a=3\end{matrix}\right.\)
Kết hợp (2) ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}b=2\\c-a=3\\a-b+c=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{3}{2}\\b=2\\c=\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy phần dư cần tìm là \(\dfrac{3}{2}x^2+2x+\dfrac{9}{2}\)
Theo Bơdu, ta có:
\(f\left(x\right):\left(x+1\right)\) dư 4
\(\Rightarrow f\left(-1\right)=4\)
Vì đa thức chia \(\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\) có bậc 3 nên đa thức dư có bậc \(\le2\). Đặt đa thức dư có dạng \(ax^2+bx+c\)
Gọi \(P\left(x\right)\) là đa thức thương. Ta có:
\(f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)P\left(x\right)+ax^2+bx+c\)
\(=\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)P\left(x\right)+ax^2+a-a+bx+c\)
\(=\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)P\left(x\right)+a\left(x^2+1\right)+bx+c-a\)
\(=\left(x^2+1\right)\left[P\left(x\right).\left(x+1\right)+a\right]+bx-a+c\)
Vì \(f\left(x\right):\left(x^2+1\right)\)dư \(2x+3\)
\(\Rightarrow bx+c-a=2x+3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2\\c-a=3\end{matrix}\right.\)
Lại có: \(f\left(-1\right)=ax^2+bx+c=4\)
\(\Leftrightarrow a-b+c=4\Leftrightarrow a+c-2=4\)
\(\Leftrightarrow a+c=6\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{3}{2}\\b=\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy đa thức dư là \(\dfrac{3}{2}x^2+2x+\dfrac{9}{2}\)
a) \(\left(x+2\right)\left(x^2-4x+4\right)-\left(x^3+2x^2\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2-4x+4\right)-x^2\left(x+2\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2-4x+4-x^2\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(4-4x\right)=5\)
\(\Leftrightarrow4x-4x^2+8-8x=5\)
\(\Leftrightarrow-4x^2-4x+3=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4x-3=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-2x+6x-3=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=0\\2x+3=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\x=-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=\left\{\frac{1}{2};-\frac{3}{2}\right\}\)
b) \(6x^2-6x\left(-2+x\right)=36\)
\(\Leftrightarrow6x^2+12x-6x^2=36\)
\(\Leftrightarrow12x=36\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy x = 3
c) \(\left(x+2\right)^2+\left(x-3\right)^2-2\left(x-1\right)\left(x+1\right)=9\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+4+x^2-6x+9-2\left(x^2-1\right)=9\)
\(\Leftrightarrow2x^2-2x+13-2x^2+2=9\)
\(\Leftrightarrow15-2x=9\)
\(\Leftrightarrow2x=6\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy x = 3
d) \(\left(x+5\right)^2-9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)^2=9\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x+5\right)^2=3^2\\\left(x+5\right)^2=\left(-3\right)^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=3\\x+5=-3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-8\end{matrix}\right.\)
Vậy x ={-2; -8}
e) \(\left(x-2\right)^3=x^3+6x^2=7\) (Câu này sai đề thì phải! Mình sửa lại đề, có gì không giống với đề của bạn thì ib mình sửa nha!)
\(\left(x-2\right)^3-x^3+6x^2=7\)
\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-8-x^3+6x^2=7\)
\(\Leftrightarrow12x-8=7\)
\(\Leftrightarrow12x=15\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}\)
Vậy \(x=\frac{5}{4}\)
#Chúc bạn học tốt!
Ta có: \(\left(a+b\right)^3=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\)
Áp dụng vào bài
\(A=\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)
\(=\left[\left(x+y\right)+z\right]^3-x^3-y^3-z^3\)
\(=\left(x+y\right)^3+z^3+3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)-x^3-y^3-z^3\)
\(=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)+z^3+3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)-x^3-y^3-z^3\)
\(=3\left(x+y\right)\left(xy+xz+yz+z^2\right)\)
\(=3\left(x+y\right)\left[x\left(y+z\right)+z\left(y+z\right)\right]\)
\(=3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)
Nếu trong tích \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\) có ít nhất 2 thừa số chia hết cho 2 thì tích đó chia hết cho 2
Nếu cả 3 thừa số đều không chia hết cho 2, ta có: \(x+y=2k+1;y+z=2q+1\)
\(\Rightarrow2y+x+z=2k+2q+2\)
\(\Leftrightarrow x+z=2k+2q+2-2y\)
\(\Leftrightarrow x+z=2\left(k+q+1-y\right)\)
Vế phải chia hết cho 2 nên vế trái cũng chia hết cho 2
Vậy: \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)⋮2\forall x,y,z\in Z\)
\(\Rightarrow3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)⋮6\forall x,y,z\in Z\)
Vậy: \(A⋮6\forall x,y,z\in Z\)