Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta'=\left(2m+1\right)^2-\left(4m^2+4m-3\right)=4\)
Phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2m+3\\x=2m-1\end{matrix}\right.\)
Mà \(2m+3>2m-1\) \(\forall m\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2m-1\\x_2=2m+3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|2m-1\right|=2\left|2m+3\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m-1=4m+6\\1-2m=4m+6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\frac{7}{2}\\m=-\frac{5}{6}\end{matrix}\right.\)
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m^2+m-1=m^2-2m+1-m^2+m-1=-m.\)
Để phương trình có 2 nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow-m\ge0\Leftrightarrow m\le0\)
Theo vi ét:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-2\left(m-1\right)\\x_1.x_2=m^2-m+1=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\end{cases}}\)
\(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=4\Leftrightarrow x_1+x_2+2\left|x_1.x_2\right|=16\)
\(\Leftrightarrow1-2m+2\left|m^2-m+1\right|=16\)
\(\Leftrightarrow1-2m+2m^2-2m+2=16\)(Vì \(m^2-m+1>0\Rightarrow\left|m^2-m+1\right|=m^2-m+1\))
\(\Leftrightarrow2m^2-4m-13=0\)
Đến đây bạn tự giải \(\Delta\)tìm m đối chiếu điều kiện là ok.
Để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thì \(\Delta'=-m+2\ge0\Leftrightarrow m\le2\)
Áp dụng Viet, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\left(m-1\right)\\x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}=m^2-m-1\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(M=\left(x_1-1\right)^2+\left(x_2-1\right)^2+m\\ =x_1^2-2x_1+1+x_2^2-2x_2+1+m\\ =\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+m+2\\ =\left[2\left(m-1\right)\right]^2-2\left(m^2-m-1\right)-2\left[2\left(m-1\right)\right]+m+2\\ =4m^2-8m+4-2m^2+4m+4-4m+4+m+2\\ =2m^2-7m+14\\ =2\left(m^2-\frac{7}{2}m+7\right)\\ =\left(m^2-2\cdot m\cdot\frac{7}{4}+\frac{49}{16}+\frac{63}{16}\right)\\ =2\left(m-\frac{7}{4}\right)^2+\frac{63}{8}\ge\frac{63}{8}\forall m\)
Vậy Min M = 63/8 khi m = 7/4 (tm)
P.s: Có gì bạn kiểm tra lại nhá, tại nó dài quá :v
Áp dụng hệ thức Vi-ét,ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-2\left(m-1\right)\\x_1x_2=4m\end{cases}}\)
Ta có : \(4x_1^2\left(1+x_2\right)+4x_2\left(1+x_1\right)+x_1^2x_2^2=36\)
\(\Rightarrow4\left(x_1^2+x_2^2\right)+4x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+x_1^2x_2^2=36\)
\(\Rightarrow4\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]+4x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+x_1^2x_2^2=36\)
thay vào rồi tìm m thôi
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)thì
\(\Delta'>0\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-\left(4m-m^2\right)=2m^2-2m+1=m^2+\left(m-1\right)^2>0,\forall m\inℝ\)
Áp dụng định lí Viete:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=4m-m^2\end{cases}}\)
\(A=\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=\sqrt{\left(2m+2\right)^2-4\left(4m-m^2\right)}\)
\(=\sqrt{8m^2-8m+4}=\sqrt{2\left(2m-1\right)^2+2}\ge\sqrt{2}\)
Dấu \(=\)khi \(2m-1=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\).