Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có \(\Delta=9-8=1>0\)
Nên pt luôn có 2 nghiệm
Theo hệ thức Vi-ét có
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=3\\x_1x_2=2\end{cases}}\)
*Lập pt bậc 2 ẩn y
Có \(S_y=y_1+y_2=x_1+\frac{1}{x_2}+x_2+\frac{1}{x_1}\)
\(=\left(x_1+x_2\right)+\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}\)
\(=3+\frac{3}{2}\)
\(=\frac{9}{2}\)
\(P_y=y_1.y_2=\left(x_1+\frac{1}{x_2}\right)\left(x_2+\frac{1}{x_1}\right)\)
\(=x_1x_2+1+1+\frac{1}{x_1x_2}\)
\(=2+2+\frac{1}{2}\)
\(=\frac{9}{2}\)
Vậy pt cần lập có dạng \(y^2-Sy+P=0\)
\(\Leftrightarrow y^2-\frac{9}{2}+\frac{9}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow2y^2-9y+9=0\)
Lời giải:
Áp dụng định lý Vi-et cho 2 nghiệm $x_1,x_2$ của pt $3x^2+5x-6=0$ ta có:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{-5}{3}\\ x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(\left\{\begin{matrix} y_1+y_2=x_1+\frac{1}{x_2}+x_2+\frac{1}{x_1}=(x_1+x_2)+\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{-5}{3}+\frac{-5}{3.(-2)}=\frac{-5}{6}\\ y_1y_2=x_1x_2+1+1+\frac{1}{x_1x_2}=-2+2+\frac{1}{-2}=\frac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Áp dụng định lý Vi-et đảo, $y_1,y_2$ là nghiệm của pt:
$y^2+\frac{5}{6}y-\frac{1}{2}=0$
$\Leftrightarrow 6y^2+5y-3=0$ (đây là pt cần tìm)
Lời giải:
a) Theo định lý Vi-et:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{-3}{4}\\ x_1x_2=\frac{-m^2+3m}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -2+x_2=\frac{-3}{4}\\ (-2)x_2=\frac{-m^2+3m}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_2=\frac{5}{4}\\ (-2)x_2=\frac{-m^2+3m}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \frac{-m^2+3m}{4}=(-2).\frac{5}{4}=\frac{-10}{4}\)
\(\Rightarrow -m^2+3m=-10\)
\(\Leftrightarrow m^2-3m-10=0\Leftrightarrow (m-5)(m+2)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} m =5\\ m=-2\end{matrix}\right.\)
b)
Theo định lý Vi-et \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{2(m-3)}{3}\\ x_1x_2=\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{3}+x_2=\frac{2(m-3)}{3}\\ \frac{1}{3}x_2=\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{3}+x_2=\frac{2(m-3)}{3}\\ x_2=5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \frac{2(m-3)}{3}=\frac{1}{3}+5=\frac{16}{3}\)
\(\Rightarrow 2(m-3)=16\Rightarrow m=11\)
Lời giải:
a) Theo định lý Vi-et:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{-3}{4}\\ x_1x_2=\frac{-m^2+3m}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -2+x_2=\frac{-3}{4}\\ (-2)x_2=\frac{-m^2+3m}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_2=\frac{5}{4}\\ (-2)x_2=\frac{-m^2+3m}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \frac{-m^2+3m}{4}=(-2).\frac{5}{4}=\frac{-10}{4}\)
\(\Rightarrow -m^2+3m=-10\)
\(\Leftrightarrow m^2-3m-10=0\Leftrightarrow (m-5)(m+2)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} m =5\\ m=-2\end{matrix}\right.\)
b)
Theo định lý Vi-et \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{2(m-3)}{3}\\ x_1x_2=\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{3}+x_2=\frac{2(m-3)}{3}\\ \frac{1}{3}x_2=\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{3}+x_2=\frac{2(m-3)}{3}\\ x_2=5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \frac{2(m-3)}{3}=\frac{1}{3}+5=\frac{16}{3}\)
\(\Rightarrow 2(m-3)=16\Rightarrow m=11\)
1) Ta có : \(\Delta'=b'^2-ac=\left(-m\right)^2-1\cdot\left(m-2\right)=m^2-m+2\)
\(=m^2-2\cdot m\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
2) Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt :
\(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a}=\frac{m+\sqrt{\Delta'}}{1}=m+\sqrt{\Delta'}\\x_2=\frac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}=\frac{m-\sqrt{\Delta'}}{1}=m-\sqrt{\Delta'}\end{cases}}\)
Theo đề bài : \(x_1-x_2=m+\sqrt{\Delta'}-m+\sqrt{\Delta'}=2\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\Delta'}=2\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\Delta'}=\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=5\)
\(\Leftrightarrow m^2-m+2=5\)
\(\Leftrightarrow m^2-m-3=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2\cdot m\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{13}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{13}{4}=\left(\frac{\pm\sqrt{13}}{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{\sqrt{13}+1}{2}\\m=\frac{-\sqrt{13}+1}{2}\end{cases}}\)
Vậy....
áp dụng hệ thức vi ét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2=-2\\x_1+x_2=-\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y_1=x_1+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_1x_2+1}{x_2}=\dfrac{-1}{x_2}\)
\(y_2=x_2+\dfrac{1}{x_1}=\dfrac{x_1x_2+1}{x_1}=\dfrac{-1}{x_1}\)
\(\Rightarrow y_1y_2=\dfrac{-1}{x_1}.\dfrac{-1}{x_2}=\dfrac{1}{x_1x_2}=\dfrac{-1}{2}\)
\(y_1+y_2=\dfrac{-1}{x_1}-\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{-x_2-x_1}{x_1x_2}=\dfrac{-\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2}=-\dfrac{5}{6}\)
áp dụng hệ thức vi ét đảo ta có : \(y_1;y_2\) là nghiệm của phương trình :
\(X^2+\dfrac{5}{6}X-\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow6X^2+5X-3=0\)