Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A và B là điểm nào nhỉ? Không thấy có mặt trong giả thiết?
Đường tròn \((C)\) tâm \(I(a;b)\) bán kính \(R\)có phương trình
\((x-a)^2+(y-b)^2=R^2.\)
\(∆MAB ⊥ M\) \(\rightarrow \) \(AB\) là đường kính suy ra \(∆\) qua \(I\) do đó:
\(a-b+1=0 (1)\)
Hạ \(MH⊥AB\) có \(MH=d(M, ∆)= \dfrac{|2-1+1|}{\sqrt{2}}={\sqrt{2}} \)
\(S_{ΔMAB}=\dfrac{1}{2}MH×AB \Leftrightarrow 2=\dfrac{1}{2}2R\sqrt{2} \)
\(\Rightarrow R = \sqrt{2} \)
Vì đường tròn qua\(M\) nên (\(2-a)^2+(1-b)^2=2 (2)\)
Ta có hệ :
\(\begin{cases} a-b+1=0\\ (2-a)^2+(1-b)^2=0 \end{cases} \)
Giải hệ \(PT\) ta được: \(a=1;b=2\).
\(\rightarrow \)Vậy \((C) \)có phương trình:\((x-1)^2+(y-2)^2=2\)
Đường tròn (C) tâm \(I\left(1;-2\right)\) bán kính \(R=3\)
a. Đường thẳng cắt đường tròn tại 2 điểm pb khi:
\(d\left(I;d\right)< R\Leftrightarrow\dfrac{\left|\sqrt{2}-2m+1-\sqrt{2}\right|}{\sqrt{2+m^2}}< 3\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2< 9\left(m^2+2\right)\)
\(\Leftrightarrow8m^2+4m+17>0\) (luôn đúng)
Vậy đường thẳng luôn cắt đường tròn tại 2 điểm pb với mọi m
b. \(S_{IAB}=\dfrac{1}{2}IA.IB.sin\widehat{AIB}=\dfrac{1}{2}R^2.sin\widehat{AIB}\le\dfrac{1}{2}R^2\) do \(sin\widehat{AIB}\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(sin\widehat{AIB}=1\Rightarrow\Delta IAB\) vuông cân tại I
\(\Rightarrow d\left(I;d\right)=\dfrac{R}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow\dfrac{\left|2m-1\right|}{\sqrt{m^2+2}}=\dfrac{3}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow m^2+8m+16=0\Rightarrow m=-4\)
Gọi \(M\left(m^2;m\right)\) với \(-1< m< 3\)
\(\Rightarrow S_{MAB}=\dfrac{1}{2}\left|\left(x_M-x_A\right)\left(y_B-y_A\right)-\left(x_B-x_A\right)\left(y_M-y_A\right)\right|\)
\(=\dfrac{1}{2}\left|4\left(m^2-1\right)-8\left(m+1\right)\right|=2\left|m^2-2m-3\right|\)
Do \(m^2-2m-3< 0;\forall m\in\left(-1;3\right)\)
\(\Rightarrow S=-2\left(m^2-2m-3\right)=8-2\left(m-1\right)^2\le8\)
Dấu "=" xảy ra khi \(m=1\) hay \(M\left(1;1\right)\)
Đường tròn (C) có tâm \(I\left(1;2\right)\) và có bán kính \(R=2\)
Xét phương trình: \(x^2-2x+3=x+7\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=-1\end{cases}}\)
Suy ra \(d\) cắt \(\left(P\right)\) tại hai điểm \(A\left(4;11\right)\) và \(B\left(-1;6\right)\)
Giả sử \(M\left(x_0;y_0\right)\) thay đổi trên cung AB của \(\left(P\right)\). Dễ thấy \(x_0\in[-1;4]\)
Vì \(M\in\left(P\right)\) nên \(M\left(x_0;x_0^2-2x_0+3\right)\)
Ta có \(d\left(M,AB\right)=d\left(M,d\right)=\frac{\left|x_0-\left(x_0^2-2x_0+3\right)+7\right|}{\sqrt{2}}=\frac{\left|-x_0^2+3x_0+4\right|}{\sqrt{2}}=f\left(x_0\right)\)
Chú ý rằng \(x_0\in[-1;4]\), suy ra \(d\left(M,AB\right)=f\left(x_0\right)\le f\left(\frac{3}{2}\right)=\frac{25\sqrt{2}}{8}\)
Khi đó \(S_{MAB}=\frac{1}{2}d\left(M,AB\right).AB\le\frac{1}{2}.\frac{25\sqrt{2}}{8}.\sqrt{\left(-1-4\right)^2+\left(6-11\right)^2}=\frac{125}{8}\)
Đạt được khi \(M\left(\frac{3}{2};\frac{9}{4}\right).\)