Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Vì $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ nên $(p,3)=1$. Khi đó $p$ có dạng $3k+1$ hoặc $3k+2$ với $k$ tự nhiên.
Nếu $p=3k+1$ thì: $2p+1=2(3k+1)+1=6k+3\vdots 3$. Mà $2p+1>3$ nên không thể là số nguyên tố (trái với giả thiết - loại)
Do đó $p=3k+2$.
Khi đó: $4p+1=4(3k+2)+1=12k+9=3(4k+3)\vdots 3$. Mà $4p+1>3$ nên $4p+1$ là hợp số (đpcm)
xét p=2=>2p+1=5;8p2+1=33 loại
xét p=3:
=>2p+1=7;8p2+1=73 t/mãn
xét p>3:
=>p2 chia 3 dư 1
=>8p2 chia 3 dư 2
=>8p2+1 chia hết cho 3 loại
vậy p=3
neu p khong chia het cho 3 thi p2 chia 3 du 1 suy ra p2 +8 chia het cho 3 (trai gia thiet p2 +8 nguyen to)
vay p phai chia het cho 3, ma p nguyen to nen p=3 . suy ra p2 +2=11 la so nguyen to
tuong tu, o cau b ta cung cm duoc p=3
p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p =3k+1;3k+2 ( k thuộc N)
Nếu p=3k+1 => 2p+1=2(3k+1)+1=6k+3 chia hết 3 ( vô lý)
=> p=3k+2 => 4p+1=4(3k+2)+1=12k+9 chia hết 3
=> 4p+1 là hợp số