Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có : \(\widehat{MOA}=\widehat{O_1}'\left(=180^o-2\widehat{A_1}\right)\)
\(\Rightarrow\)O'N // OM
Gọi P là giao điểm của MN và OO'
Ta có : \(\frac{O'P}{OP}=\frac{O'N}{OM}=\frac{R'}{R}\)
gọi P' là giao điểm của BC và OO',ta có :
\(\frac{O'P'}{OP'}=\frac{O'C}{OB}=\frac{R'}{R}\)
Suy ra \(P'\equiv P\)
b) gọi H là hình chiếu của O' trên OM
tứ giác MNO'O là hình thang nên \(S=\frac{\left(OM+O'N\right)O'H}{2}\)
\(S=\frac{R+R'}{2}.O'H\le\frac{R+R'}{2}.OO'=\frac{\left(R+R'\right)^2}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(H\equiv O\Leftrightarrow OM\perp OO'\)
Vậy ...
a) Ta có AB và AC là tiếp tuyến tại A và B của (O)
=> AB⊥OB và AC⊥OC
Xét ΔAOB và ΔAOC có
OB=OC(=R)
Góc ABO=Góc ACO=90
OA chung
=> ΔAOB=ΔAOC
=> AB=AC
=> A∈trung trực của BC
Có OB=OC(=R)
=>O∈trung trực của BC
=> OA là đường trung trực của BC
Mà H là trung điểm của BC
=>A;H;O thẳng hàng
Xét ΔABO vuông tại B
=>A;B:O cùng thuộc đường tròn đường kính OA
Xét ΔACO vuông tại C
=>A;C;O cùng thuộc đuường tròn đường kính OA
=>A;B;C;O cùng thuộc đường tròn đường kính OA
b) Xét (O) có BD là đường kính
=>ΔBCD vuông tại C
=> CD⊥BC
Mà OA⊥BC
=>OA//CD
=> Góc AOC=Góc OCD
Xét ΔOCD có OC=OD
=> ΔOCD cân tại O
=> Góc OCD=Góc ODC
=> Góc ODC=Góc AOC
Xét ΔAOC và ΔCDK có
Góc AOC=Góc CDK
Góc ACO=Góc CKD=90
=>ΔAOC∞ΔCDK
=>AOCDAOCD= ACCKACCK
=>AC.CD=CK.OA
d) Xét ΔOCK vuông tại K
=> ΔOCK nội tiếp đường tròn đường kính OC
Xét ΔOHC vuông tại H
=> ΔOHC nội tiếp đường tròn đươngf kính OC
=> Tứ giác OKCH nội tiếp đường tròn đường kính OC
=> Góc CHK=Góc COD
Có góc BOA=Góc BCK( cùng phụ góc CBD)
Góc CHI+góc BCK=Góc BOA+ góc BAO
=>Góc CHI=Góc BAO
Mà Góc BAO=Góc CBD( cùng phụ góc ABC)
=> Góc CHI=Góc CBD
=> HI//BD
Xét ΔBCD có HI//BD và H là trung điểm của BC
=> HI là đường trung bình của ΔBCD
=> I là trung điểm của CK
a) Để chứng minh KC = KD, ta sử dụng tính chất của đường tròn và đường thẳng vuông góc. Vì CD là đường thẳng vuông góc với AB tại I, nên OC là đường phân giác của góc ACB. Tương tự, OD là đường phân giác của góc ADB. Do đó, OC và OD cắt nhau tại O và là đường phân giác chung của góc ACB và ADB. Vì OC và OD cắt nhau tại O, nên O là trung điểm của CD. Do đó, KC = KD.
b) Để xác định vị trí điểm I để diện tích tứ giác ACBD lớn nhất, ta cần tìm điểm I sao cho diện tích tứ giác ACBD đạt giá trị lớn nhất. Để làm điều này, ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm để tìm điểm I tương ứng với giá trị cực đại của diện tích tứ giác ACBD.
a: ΔOBC cân tại O
mà OH là trung tuyến
nên OH vuông góc BC
góc OHA+góc ONA=180 độ
=>OHAN nội tiếp
góc OMA+góc ONA=90+90=180 độ
=>OMAN nội tiếp
b: Xét ΔAMB và ΔACM có
góc AMB=góc ACM
góc BAM chung
=>ΔAMB đồng dạng với ΔACM
=>AM/AC=AB/AM
=>AM^2=AB*AC
bài đầy đủ đây bạn nhé
https://www.youtube.com/watch?v=DiI4Jz-LYQ4