Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cô hướng dẫn nhé.
a) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có \(OA\perp BC\)
Xét tam giác vuông OBA có đường cao BH, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
\(OH.OA=OB^2=R^2\)
b) Ta thấy rằng \(\widehat{BCD}\) chắn nửa đường tròn nên \(\widehat{BCD}=90^o\)
\(\Rightarrow DC\perp BC\)
Theo tính chất từ vuông góc tới song song ta có OA // CD
Ta cũng thấy ngay \(\Delta OCA\sim\Delta DKC\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AO}{CD}=\frac{AC}{CK}\Rightarrow AC.CD=CK.AO\)
Tam giác CDK đồng dạng Tam giác ABO ( g.g) => CK/BA = DK/OB => CK.OB=BA.DK (1) . Tam giác DBA có IK//BA => IK/BA = DK/BD => IK.BD=BA.DK (2) . Từ (1) (2) =>CK.OB=IK.BD => CK.OB=IK.2OB=> CK=2IK . Lập luận 1 tí rồi suy ra điều phải chứng minh
a) Ta có AB,AC là 2 tiếp tuyến của đường tròn (O;R)\(\Rightarrow AB=AC\Rightarrow\)△ABC cân tại A
b) Ta có AB,AC là 2 tiếp tuyến của đường tròn (O;R)\(\Rightarrow\widehat{FAB}=\widehat{FAC}\Rightarrow\)AF là đường phân giác của △ABC
Lại có △ABC cân tại A
Suy ra AF là đường cao của △ABC\(\Rightarrow\)\(\widehat{BFA}=90^0\) hay BF⊥AO
Ta có △ABO vuông tại B đường cao BF\(\Rightarrow BF^2=AF.FO\Rightarrow\dfrac{AF}{BF}=\dfrac{BF}{FO}\Rightarrow\dfrac{AF^2}{BF^2}=\dfrac{AF}{AO}\left(1\right)\)
Ta có \(\widehat{ABF}=90^0-\widehat{FBO}=\widehat{FOB}\)
Lại có \(\widehat{OFB}=\widehat{AFB}=90^0\)
Suy ra △BAF\(\sim\)△OBF (g-g)\(\Rightarrow\dfrac{AB}{OB}=\dfrac{AF}{BF}\Rightarrow\left(\dfrac{AB}{OB}\right)^2=\left(\dfrac{AF}{BF}\right)^2\Rightarrow\dfrac{AB^2}{OB^2}=\dfrac{AF^2}{BF^2}\left(2\right)\)
Từ (1),(2)\(\Rightarrow\dfrac{AB^2}{OB^2}=\dfrac{AF}{FO}\)
Ta có \(\widehat{COD}=90^0-\widehat{OAC}=90^0-\widehat{OAB}=90^0-\widehat{DAH}=\widehat{ADH}=\widehat{CDO}\)(đối đỉnh) hay \(\widehat{COD}=\widehat{CDO}\Rightarrow\)△COD cân tại C⇒CO=CD