Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đường tròn c: Đường tròn qua B với tâm O Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [B, C] Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [A, C] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [O, C] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [F, C] Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [C, H] Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [B, E] Đoạn thẳng s: Đoạn thẳng [C, E] Đoạn thẳng t: Đoạn thẳng [A, F] O = (1.42, 2.28) O = (1.42, 2.28) O = (1.42, 2.28) B = (5.54, 2.28) B = (5.54, 2.28) B = (5.54, 2.28) Điểm A: Giao điểm đường của c, f Điểm A: Giao điểm đường của c, f Điểm A: Giao điểm đường của c, f Điểm C: Điểm trên c Điểm C: Điểm trên c Điểm C: Điểm trên c Điểm H: Giao điểm đường của k, h Điểm H: Giao điểm đường của k, h Điểm H: Giao điểm đường của k, h Điểm M: Trung điểm của A, C Điểm M: Trung điểm của A, C Điểm M: Trung điểm của A, C Điểm N: Trung điểm của H, C Điểm N: Trung điểm của H, C Điểm N: Trung điểm của H, C Điểm F: Giao điểm đường của g, m Điểm F: Giao điểm đường của g, m Điểm F: Giao điểm đường của g, m Điểm E: Giao điểm đường của g, l Điểm E: Giao điểm đường của g, l Điểm E: Giao điểm đường của g, l
a) Ta thấy \(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn AB. Vậy nên \(\widehat{ACB}=\frac{sđ\widebat{AB}}{2}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại C.
b) Do M là trung điểm của dây cung AC. Theo tính chất đường kính, dây cung, ta có \(OM\perp AC\)
Xét tứ giác OMCH có \(\widehat{OMC}=\widehat{OHC}=90^o\) nên OMCH là tứ giác nội tiếp.
Đường tròn ngoại tiếp tứ giác trên có đường kinh là OC nên tâm I của đường tròn là trung điểm OC.
c) Xét tam giác vuông ABE có đường cao BC. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:
\(EC.EA=BE^2\)
Xét tam giác vuông BCE, theo định lý Pi-ta-go, ta có:
\(BE^2=OE^2-OB^2=OE^2-R^2\)
Vậy ta có ngay \(EC.EA=OE^2-R^2\)
d) Ta thấy CH // BE nên áp dụng định lý Talet ta có:
\(\frac{NH}{BF}=\frac{NC}{FE}\left(=\frac{AH}{AB}\right)\)
Lại có NH = HC nên BF = FE
Xét tam giác vuông BCE có CF là trung tuyến ứng vớ cạnh huyền nên FC = FB.
Vậy thì \(\Delta OCF=\Delta OBF\left(c-c-c\right)\Rightarrow\widehat{OCF}=\widehat{OBF}=90^o\)
hay CF là tiếp tuyến của đường tròn (I)
Câu a, Tứ giác AECD có : CEA^=90* ; CDA^=90*
=>CEA^+CDA^=180*
=>AECD nội tiếp
Câu b, Xét tam giác BCD và tam giác ACE , có :
BDC^=CEA^=90*
CBA^=CAE^ ( góc nội tiếp ; góc ở tâm cùng chắn một cung )
=>Tam giác BCD ~ Tam giác ACE
=> BC/AC=CD/CE=BD/AE (1)
Xét tam giác CFB và tam giác CDA , có :
CFB^=CDA^=90*
CBF^=CAD^ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung )
=>Tam giác CFB ~ tam giác CDA ( g - g )
=>CF/CD=CB/CA=BF/AD (2)
Từ (1) và (2)
=>CD/CE=CF/CD
=>CD^2=CE.CF
Chúc bạn học tốt !
a/ * dựa vào tính chất đường trung tuyến ứng vs 1 cạnh = 1/2 cạnh ấy thì tam giác đó vuông ta sẽ CM đc tg BCD vuông tại C
*Có AC=AB(vì đg thẳng là tiếp tuyến của đg tròn vuông góc với bk đi qua tiếp điểm)
=>A cách đều A và B
=>AH vuông góc BC
b/Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABO có : OH.OA=OB^2=R^2
mk cx đg làm bài này nhg ms chỉ đến đây thôi
Câu cuối là gì nhờ
A A A B B B M M M C C C D D D O O O H H H K K K E E E F F F I I I a/Vì C là giao điểm 2 tiếp tuyến (O) nên ta có AC=MC,^OCM=1/2 ^ACD
Tương tự thì BD=DM, ^ODC=1/2 ^BDC.Từ đó suy ra AC+BD=CM+DM=CD và ^COD=90
b/Từ kết quả ở câu a thì ta chỉ cần chứng minh CM.DM=R2=OM2
Ta dễ dàng chứng minh được đẳng thức trên vì ta có \(\Delta OCM~\Delta DOM\left(g.g\right)\)
c/Ta có OC là đường trung trực của AM nên suy ra AM vuông góc OC tại H,H là trung điểm AM
Lại có BM vuông góc với OD tại K,K là trung điểm BM và ^COD=90(cmt)
Suy ra OHMK là hcn
d/Từ câu c suy ra ngay OC//BM, mà O là trung điểm AB nên OC là đtb của tam giác ABE
Suy ra C là trung điểm AE
e/MF cắt HK thì phải
Ta có tam giác AMF có HI//AF,H là trung điểm AM suy ra I là trung điểm MF
f/Gọi T là trung điểm CD, ta dễ thấy (COD) là (T,TO)
Mà ta có TO vuông góc với AB(tính chất đường tb hình thang)
g/ ghi đề dùm
a) Ta có AB,AC là 2 tiếp tuyến của đường tròn (O;R)\(\Rightarrow AB=AC\Rightarrow\)△ABC cân tại A
b) Ta có AB,AC là 2 tiếp tuyến của đường tròn (O;R)\(\Rightarrow\widehat{FAB}=\widehat{FAC}\Rightarrow\)AF là đường phân giác của △ABC
Lại có △ABC cân tại A
Suy ra AF là đường cao của △ABC\(\Rightarrow\)\(\widehat{BFA}=90^0\) hay BF⊥AO
Ta có △ABO vuông tại B đường cao BF\(\Rightarrow BF^2=AF.FO\Rightarrow\dfrac{AF}{BF}=\dfrac{BF}{FO}\Rightarrow\dfrac{AF^2}{BF^2}=\dfrac{AF}{AO}\left(1\right)\)
Ta có \(\widehat{ABF}=90^0-\widehat{FBO}=\widehat{FOB}\)
Lại có \(\widehat{OFB}=\widehat{AFB}=90^0\)
Suy ra △BAF\(\sim\)△OBF (g-g)\(\Rightarrow\dfrac{AB}{OB}=\dfrac{AF}{BF}\Rightarrow\left(\dfrac{AB}{OB}\right)^2=\left(\dfrac{AF}{BF}\right)^2\Rightarrow\dfrac{AB^2}{OB^2}=\dfrac{AF^2}{BF^2}\left(2\right)\)
Từ (1),(2)\(\Rightarrow\dfrac{AB^2}{OB^2}=\dfrac{AF}{FO}\)
Ta có \(\widehat{COD}=90^0-\widehat{OAC}=90^0-\widehat{OAB}=90^0-\widehat{DAH}=\widehat{ADH}=\widehat{CDO}\)(đối đỉnh) hay \(\widehat{COD}=\widehat{CDO}\Rightarrow\)△COD cân tại C⇒CO=CD
vẽ hình giúp mik vs