Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Vì đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A nên O, A và O’ thẳng hàng.
Ta có: MB = MC (M là TĐ của BC)
Xét (O) ta có: DE vg góc BC (gt)
mà M là TĐ của BC
Suy ra : M là TĐ của DE ( đường kính vuông góc với dây cung)
Xét TG BDCE có 2 đường chéo DE và BC cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường
Suy ra: BDCE là hình bình hành.
(Bổ sung)
Lại có: BC ⊥ DE
Suy ra tứ giác BDCE là hình thoi
a: Xét (O) có
MA,MC là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MC
=>M nằm trên đường trung trực của AC(1)
Ta có: OA=OC
=>O nằm trên đường trung trực của AC(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AC
=>MO\(\perp\)AC tại H và H là trung điểm của AC
Xét (O) có
NC,NB là các tiếp tuyến
Do đó:NC=NB
=>N nằm trên đường trung trực của CB(3)
Ta có: OC=OB
=>O nằm trên đường trung trực của CB(4)
Từ (3) và (4) suy ra ON là đường trung trực của CB
=>ON\(\perp\)CB tại K và K là trung điểm của CB
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Xét tứ giác CHOK có
\(\widehat{CHO}=\widehat{CKO}=\widehat{KCH}=90^0\)
=>CHOK là hình chữ nhật
b: Ta có: \(\widehat{CAO}+\widehat{HOA}=90^0\)(ΔOHA vuông tại H)
\(\widehat{CAO}+\widehat{MAC}=\widehat{MAO}=90^0\)
Do đó: \(\widehat{HOA}=\widehat{MAC}=90^0-\widehat{CAO}=60^0\)
Xét ΔMOA vuông tại A có \(tanMOA=\dfrac{MA}{AO}\)
=>\(\dfrac{MA}{6}=tan60=\sqrt{3}\)
=>\(MA=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)
c: Ta có: CHOK là hình chữ nhật
=>\(\widehat{HOK}=90^0\)
=>\(\widehat{MON}=90^0\)
Xét ΔMON vuông tại O có OC là đường cao
nên \(CM\cdot CN=OC^2\)
mà CM=MA và CN=NB
nên \(AM\cdot BN=OC^2=R^2\) không đổi
a: Ta có: ΔODE cân tại O
mà OK là đường cao
nên K là trung điểm của DE
Xét tứ giác CDBE có
K là trung điểm chung của CB và DE
=>CDBE là hình bình hành
Hình bình hành CDBE có CB\(\perp\)DE
nên CDBE là hình thoi
b: Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó;ΔADB vuông tại D
=>AD\(\perp\)DB
Xét (O) có
ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAEB vuông tại E
=>AE\(\perp\)EB
Xét (I) có
ΔCMA nội tiếp
CA là đường kính
Do đó: ΔCMA vuông tại M
Xét (I) có
ΔCNA nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔCNA vuông tại N
Ta có: AM\(\perp\)DC
DC//EB
Do đó: AM\(\perp\)EB
Ta có: AM\(\perp\)EB
AE\(\perp\)EB
AM,AE có điểm chung là A
Do đó: M,A,E thẳng hàng
Ta có: AD\(\perp\)DB
AN\(\perp\)CE
DB//CE
AD,AN có điểm chung là A
Do đó: D,A,N thẳng hàng
Xét ΔCME vuông tại M và ΔCND vuông tại N có
\(\widehat{MCE}\) chung
Do đó: ΔCME đồng dạng với ΔCND
=>\(\dfrac{CM}{CN}=\dfrac{CE}{CD}\)
=>\(\dfrac{CM}{CE}=\dfrac{CN}{CD}\)
Xét ΔCMN và ΔCED có
\(\dfrac{CM}{CE}=\dfrac{CN}{CD}\)
\(\widehat{MCN}\) chung
Do đó: ΔCMN đồng dạng với ΔCED
=>\(\widehat{CMN}=\widehat{CED}\)
mà \(\widehat{CMN}+\widehat{DMN}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{DMN}+\widehat{CED}=180^0\)
=>DMNE là tứ giác nội tiếp
=>D,M,N,E cùng thuộc một đường tròn