K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 1 2021

Lời giải:

1. 

Vì $BC\equiv d$ là tiếp tuyến của $(O)$ nên $OH\perp BC$

$\Rightarrow \triangle BHO$ vuông tại $H$ và tam giác $CHO$ vuông tại $H$

Tam giác $HBO$ vuông có đường cao $HM$ nên áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có $HO^2=OM.OB(1)$

Hoàn toàn tương tự, với tam giác vuông $CHO$ có đường cao $HN$ có: $HO^2=ON.OC(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow OM.OB=ON.OC$ (đpcm)

------------

Vì $OM.OB=HO^2=OA^2\Rightarrow \frac{OM}{OA}=\frac{OA}{OB}$

$\Rightarrow \triangle MOA\sim \triangle AOB$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{MAO}=\widehat{ABO}=\widehat{AOB}=\widehat{AOM}$ (do $AB=AO$)

$\Rightarrow \triangle AMO$ cân tại $M$

$\Rightarrow AM=OM$

Hoàn toàn tương tự: $NA=NO$

Do đó $MN$ là đường trung trực của $AO$ nên $MN$ luôn đi qua trung điểm của $AO$. $A,O$ cố định nên trung điểm của nó $I$ cũng cố định. Vậy $MN$ luôn đi qua điểm cố định (đpcm)

2. 

Vì $OM.OB=ON.OC$ nên $\triangle OMN\sim \triangle OCB$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{OMN}=\widehat{OCB}$ hay $\widehat{OMI}=\widehat{OCH}$ 

$\Rightarrow \triangle OMI\sim \triangle OCH$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{OM}{OC}=\frac{OI}{OH}=\frac{OA}{2OH}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow 2OM=OC$

$\Rightarrow OB.OC=2OM.OB=2.OH^2=2R^2$ (đpcm)

 

 

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 1 2021

Hình vẽ:

undefined

Cho đoạn thẳng OA= R, vẽ đường tròn(O,R). Trên đường tròn (O,R) lấy H bất kì sao cho AH<R. Qua H vẽ đường thẳng A tiếp xúc với đường tròn (O,R). Trên đường thẳng a lấy B và C sao cho H nằm giữa B và C, và AB=AC=R. Vẽ HM vương góc với OB ( M thuộc OB) và HN vuông góc với với OC ( N thuộc OC)a) Chứng minh OM.OB=ON.OC và MN luôn đi qua một điểm cố địnhb)Chứng minh: OB.OC=2Rc)Tìm giá trị lớn nhất...
Đọc tiếp

Cho đoạn thẳng OA= R, vẽ đường tròn(O,R). Trên đường tròn (O,R) lấy H bất kì sao cho AH<R. Qua H vẽ đường thẳng A tiếp xúc với đường tròn (O,R). Trên đường thẳng a lấy B và C sao cho H nằm giữa B và C, và AB=AC=R. Vẽ HM vương góc với OB ( M thuộc OB) và HN vuông góc với với OC ( N thuộc OC)

a) Chứng minh OM.OB=ON.OC và MN luôn đi qua một điểm cố định

b)Chứng minh: OB.OC=2R

c)Tìm giá trị lớn nhất của diện tích am giác OMN khi H thay đổi

Cho đoạn thẳng OA= R, vẽ đường tròn(O,R). Trên đường tròn (O,R) lấy H bất kì sao cho AH<R. Qua H vẽ đường thẳng A tiếp xúc với đường tròn (O,R). Trên đường thẳng a lấy B và C sao cho H nằm giữa B và C, và AB=AC=R. Vẽ HM vương góc với OB ( M thuộc OB) và HN vuông góc với với OC ( N thuộc OC)

a) Chứng minh OM.OB=ON.OC và MN luôn đi qua một điểm cố định

b)Chứng minh: OB.OC=2R

c)Tìm giá trị lớn nhất của diện tích am giác OMN khi H thay đổi

0