Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Em tham khảo tại link dưới đây nhé.
Câu hỏi của My Trấn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Với câu c, khi đã có IK // AD thì vận dụng Ta let ta có ngay \(\frac{IC}{AD}=\frac{IK}{AD}\Rightarrow IC=IK\)
a) Xét tứ giác AOMC có
ˆCAOCAO^ và ˆCMOCMO^ là hai góc đối
ˆCAO+ˆCMO=1800(900+900=1800)CAO^+CMO^=1800(900+900=1800)
Do đó: AOMC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
b) Ta có: AOMC là tứ giác nội tiếp(cmt)
nên ˆMAO=ˆOCMMAO^=OCM^(hai góc cùng nhìn cạnh OM)
hay ˆMAB=ˆOCDMAB^=OCD^
Xét (O) có
CM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(Gt)
CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(Gt)
Do đó: OC là tia phân giác của ˆAOMAOM^(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇔ˆAOM=2⋅ˆCOM⇔AOM^=2⋅COM^
Xét (O) có
DM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(gt)
DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)
Do đó: OD là tia phân giác của ˆMOBMOB^(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇔ˆBOM=2⋅ˆMOD⇔BOM^=2⋅MOD^
Ta có: ˆAOM+ˆBOM=1800AOM^+BOM^=1800(hai góc kề bù)
mà ˆAOM=2⋅ˆCOMAOM^=2⋅COM^(cmt)
và ˆBOM=2⋅ˆMODBOM^=2⋅MOD^(cmt)
nên 2⋅ˆCOM+2⋅ˆMOD=18002⋅COM^+2⋅MOD^=1800
⇔ˆCOM+ˆMOD=900⇔COM^+MOD^=900
mà ˆCOM+ˆMOD=ˆCODCOM^+MOD^=COD^(tia OM nằm giữa hai tia OC,OD)
nên ˆCOD=900COD^=900
Xét ΔCOD có ˆCOD=900COD^=900(cmt)
nên ΔCOD vuông tại O(Định nghĩa tam giác vuông)
Xét (O) có
ΔMAB nội tiếp đường tròn(M,A,B∈(O))
AB là đường kính(gt)
Do đó: ΔMAB vuông tại M(Định lí)
Xét ΔAMB vuông tại M và ΔCOD vuông tại O có
ˆMAB=ˆOCDMAB^=OCD^(cmt)
Do đó: ΔAMB∼ΔCOD(g-g)
⇔AMCO=BMDOAMCO=BMDO(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay AM⋅OD=BM⋅OCAM⋅OD=BM⋅OC(đpcm)
O A B x y C C E F D I H K
a, Theo t/c tiếp tuyến của đường tròn
EA = EC
FC = FB
=> EC + CF = EA + BF
=> EF = AE + BF
b, Xét \(\Delta\)ABC có OA = OB = OC (bán kính)
=> \(\Delta\)ABC vuông tại C
=> AC \(\perp\)BC
Xét \(\Delta\)DAB vuông tại A có AC là đường cao
=> \(AD^2=DC.DB\)(Hệ thức lượng)
c,Chưa ra, mai nghĩ ra thì giải cho ^^
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Xét (O) có
DC là tiếp tuyến
DA là tiếp tuyến
Do đó: DC=DA
Xét (O) có
EC là tiếp tuyến
EB là tiếp tuyến
Do đó: EC=EB
Ta có: DC+CE=DE
nên DE=DA+EB
b: Xét tứ giác ADCO có \(\widehat{DAO}+\widehat{DCO}=180^0\)
nên ADCO là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{ADO}=\widehat{ACO}\)
mà \(\widehat{ACO}=\widehat{CAB}\)
nên \(\widehat{ADO}=\widehat{CAB}\)
Em tham khảo tại link dưới đây nhé.
Câu hỏi của My Trấn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Với câu c, khi đã có IK // AD thì vận dụng Ta let ta có ngay \(\frac{IC}{AD}=\frac{IK}{AD}\Rightarrow IC=IK\)
Với câu c
Kẻ BC cắt DA tại một điểm là P
Ta có : DO//CD(...)
AO=OB(...)
==> DP=DA
Ta lại có: DA//EB. ==> IA/IE=AD/BE
Mà AD=CD; BE=CE(Tính chất 2 tt cắt nhau)
==>IA/IE=CD/CE ==> CI//AD. ==> CK//DA
. CI//PD. ==> CI/PD=BI/BD
. IK//DA ==> IK/DA=BI/BD
==> CI/PD=IK/DA
Mà PD=DA(..) ==>CI=IK
b) Gọi M là trung điểm DE.
\(\Delta ODE\)vuông tại O (vì \(\widehat{DOE}=90^0\)), có M là trung điểm DE
\(\Rightarrow\)M là tâm đướng tròn ngoại tiếp \(\Delta ODE\)(với đường kình DE)
\(\Rightarrow\)O thuộc đường tròn đường kình DE hay \(O\in\left(M\right)\)
Dễ thấy AD//BE \(\left(\perp AB\right)\)\(\Rightarrow\)Tứ giác ABED là hình thang
Xét hình thang ABED (AD//BE) có O, M lần lượt là trung điểm của AB, DE
\(\Rightarrow\)OM là đường trung bình của hình thang ABED
\(\Rightarrow\)OM//AD, mà \(AD\perp AB\)(DA là tiếp tuyến tại A của (O))
\(\Rightarrow AB\perp OM\)tại O
Mà \(O\in\left(M\right)\left(cmt\right)\)\(\Rightarrow\)AB là tiếp tuyến của (M) hay đường tròn đường kính DE (đpcm)
Mình không vẽ hình vì sợ duyệt, không hiện lên được. Mình cũng sẽ chia bài này thành 3 câu trả lời cho 3 câu a,b,c cho ngắn. Để dài quá nó cũng bảo duyệt.
a) Xét đường tròn (O) có 2 tiếp tuyến tại A và C cắt nhau tại D (gt) \(\Rightarrow AD=CD\)(tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) (1)
Tương tự, ta có \(BE=CE\)(2)
Vì \(C\in DE\left(gt\right)\)\(\Rightarrow CD+CE=DE\)(3)
Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow AD+BE=DE\)(đpcm thứ nhất)
Đồng thời, theo tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau, ta có OD, OE lần lượt là tia phân giác của \(\widehat{AOC},\widehat{BOC}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{DOC}=\frac{\widehat{AOC}}{2}\\\widehat{EOC}=\frac{\widehat{BOC}}{2}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\widehat{DOE}=\widehat{DOC}+\widehat{EOC}=\frac{\widehat{AOC}+\widehat{BOC}}{2}=\frac{180^0}{2}=90^0\)(đpcm thứ hai)