Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Gọi H là giao điểm của AO và BC
Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC
Xét ΔOBA vuông tại B có \(OA^2=OB^2+BA^2\)
=>\(BA^2+3^2=5^2\)
=>\(BA^2+9=25\)
=>\(BA^2=25-9=16\)
=>BA=4(cm)
AB=AC
mà AB=4cm
nên AC=4cm
Xét ΔBAO vuông tại B có BH là đường cao
nên \(BH\cdot OA=OB\cdot BA\)
=>\(BH\cdot5=3\cdot4=12\)
=>BH=12/5=2,4(cm)
H là trung điểm của BC
=>BC=2*BH=2*2,4=4,8(cm)
Chu vi tam giác ABC là:
\(C_{ABC}=AB+AC+BC=4+4+4,8=12,8\left(cm\right)\)
b: Xét (O) có
NM,NB là tiếp tuyến
Do đó: NM=NB và ON là phân giác của góc MOB
ON là phân giác của góc MOB
=>\(\widehat{MOB}=2\cdot\widehat{NOM}\)
Xét (O) có
QM,QC là tiếp tuyến
Do đó: QM=QC và OQ là phân giác của \(\widehat{MOC}\)
OQ là phân giác của góc MOC
=>\(\widehat{MOC}=2\cdot\widehat{MOQ}\)
Chu vi tam giác AQN là:
\(C_{ANQ}=AN+NQ+AQ\)
\(=AN+NM+MQ+AQ\)
\(=AN+NB+QC+AQ\)
=AB+AC
=4+4
=8(cm)
c: Xét ΔBOA vuông tại B có \(sinBOA=\dfrac{BA}{OA}=\dfrac{4}{5}\)
nên \(\widehat{BOA}\simeq53^0\)
Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
Do đó: OA là phân giác của góc BOC
=>\(\widehat{BOC}=2\cdot\widehat{BOA}\simeq106^0\)
Ta có: \(\widehat{BOM}+\widehat{COM}=\widehat{BOC}\)
=>\(2\cdot\left(\widehat{NOM}+\widehat{QOM}\right)=\widehat{BOC}\)
=>\(2\cdot\widehat{NOQ}=\widehat{BOC}\)
=>\(\widehat{NOQ}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BOC}=\widehat{BOA}\simeq53^0\)
b) Xét tứ giác OMCN có:
∠(OMC) = 90 0 (AC ⊥ OD)
∠(ONC) = 90 0 (CB ⊥ OE)
∠(NCM) = 90 0 (AC ⊥ CB)
⇒ Tứ giác OMCN là hình chữ nhật
a: Xét (O) có
CA,CM là tiếp tuyến
=>CA=CM và OC là phân giác của \(\widehat{MOA}\left(1\right)\)
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
=>DM=DB và OD là phân giác của \(\widehat{MOB}\)(2)
Từ (1), (2) suy ra \(\widehat{COD}=\widehat{COM}+\widehat{DOM}\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)
=>ΔCOD vuông tại O
b: AC+BD
=CM+MD
=CD
c:
Xét ΔCOD vuông tại O có OM là đường cao
nên \(CM\cdot MD=OM^2\)
=>\(CA\cdot BD=R^2\) không đổi
a: Xét (O) có
CM là tiếp tuyến
CA là tiếp tuyến
Do đó: CM=CA và OC là tia phân giác của góc MOA(1)
Xét (O) có
DM là tiếp tuyến
DB là tiếp tuyến
Do đó: DM=DB và OD là tia phân giác của góc MOB(2)
Ta có: CM+DM=CD
nên CD=CA+DB
b: Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{COM}+\widehat{DOM}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}\right)=90^0\)
=>\(\widehat{COD}=90^0\)
hay ΔCOD vuông tại O
1: Xét (O) có
CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm
CM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm
Do đó: OC là tia phân giác của \(\widehat{MOA}\)
Xét (O) có
DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm
DM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm
Do đó: OD là tia phân giác của \(\widehat{MOB}\)
Ta có: \(\widehat{COD}=\widehat{COM}+\widehat{DOM}\)
\(=\left(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}\right)\cdot\dfrac{1}{2}\)
\(=180^0\cdot\dfrac{1}{2}=90^0\)
hay ΔCOD vuông tại O
Xét (O) có
CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm
CM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm
Do đó: CM=CA
Xét (O) có
DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm
DM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm
Do đó: DB=DM
\(AC\cdot BD=CM\cdot MD=OM^2\) không phụ thuộc vào vị trí của M
Theo tc 2 tt cắt nhau: \(MC=AC;MD=BD\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{CAO}=\widehat{CMO}=90^0\\AC=CM\\CO.chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ACO=\Delta MCO\left(ch-cgv\right)\\ \Rightarrow\widehat{AOC}=\widehat{MOC}=\dfrac{1}{2}\widehat{AOM}\\ \left\{{}\begin{matrix}\widehat{OMD}=\widehat{OBD}=90^0\\MD=BD\\OD.chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta BDO=\Delta MDO\left(ch-cgv\right)\\ \Rightarrow\widehat{BOD}=\widehat{MOD}=\dfrac{1}{2}\widehat{BOM}\)
Ta có \(\widehat{COD}=\widehat{COM}+\widehat{DOM}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{BOM}+\widehat{AOM}\right)=\dfrac{1}{2}\widehat{AOB}=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)
Vậy DOC vuông tại O