Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: góc AMB=góc APB=1/2*sđ cung AB=90 độ
góc QMN+góc QPN=180 độ
=>QMNP là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔQBA có
AP,BM là đường cao
AP cắt BM tại N
=>N là trực tâm
=>QN vuông góc AB tại E
Xét ΔMAB vuông tại A và ΔMNQ vuông tại M có
góc MAB=góc MNQ(=góc ENB)
=>ΔMAB đồng dạng với ΔMNQ
c: Gọi F là trung điểm của QN
=>F là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔMNQ
góc FMO=góc FMN+góc OMN
=góc FNM+góc OBN
=góc OBN+góc ENB=90 độ
=>MO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔMNQ
1: Vì A,E,M,B cùng nằm trên (O)
nên AEMB nội tiếp
góc AMB=1/2*180=90 độ
=>AM vuông góc IB
ΔIAB vuông tại A có AM vuông góc IB
nên IA^2=IM*IB
b: Xét ΔBHA có
BD vừa là đường cao, vừa là phân giác
=>ΔBHA cân tại B
=>D là trung điểm của AH
góc EAD=1/2*sđ cung AD
góc FAD=góc FBC=1/2*sđ cung DC
mà sđ cung AD=sđ cung DC
nên góc EAD=góc FAD
=>AD là phân giác của góc EAF
=>D là trung điểm của EF
Xét tứ giác AEHF có
D là trung điểm chung của AH và EF
AH vuông góc EF
=>AEHF là hình thoi
a: góc ADB=1/2*180=90 độ
=>BD vuông góc AH
góc ACB=1/2*180=90 độ
=>AC vuông góc HB
góc HDF+góc HCF=180 độ
=>HDFC nội tiếp
a:góc ABD=góc DCA
góc ABD=góc FAD(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AD)
góc FAD=góc CAD
=>góc ABD=góc CBD
=>BD là phân giác của góc ABE
mà góc ADB=90 độ
nên BD là đường cao
=>ΔBAE cân tại B
b: Xét ΔEAB có
AC,BD là các đường cao
AC cắt BD tại K
Do đó: K là trực tâm
=>EK vuông góc với BA
c: Xét ΔAKF có AD vừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔAKF cân tại A
=>góc AKF=góc AFK=góc KFE
=>AK//FE
Xét tứ giác AKEF có
AK//FE
AF//KE
KE=KA
Do đó: AKEF là hình thoi
Dễ cm được công thức S tam giác bằng nửa tích hai cạnh nhân với sin góc nhọn kề
Giả sử CO cắt nửa (O) tại K thì ^AKB = 90 độ
Theo t/c góc ngoài của t/g thì ^ACO < ^AKO, ^BCO < ^BKO => ^C < 90 độ
=> \(\vec{\frac{S_{CMN}}{S_{CBA}}=\frac{\frac{1}{2}CM.CN.sinC}{\frac{1}{2}CA.CB.sincC}=}\frac{CM}{CB}.\frac{CN}{CA}=cos^2C\)
Xét hai t/g CMB và CNA: ^C chung, ^CNA = ^CMB = 90 độ
=> ∆ CMB ~ ∆ CNA => CM/CN = CB/CA
Lại có ^C chung => ∆ CMN ~ ∆ CAB => ^C = ^CAB
=> đpcm
Tam giác \(\Delta CMN\sim\Delta CBA\left(g.g\right)\to\frac{S_{CMN}}{S_{ABC}}=k^2\) với k là tỉ số đồng dạng.
Ta có \(k=\frac{CM}{CB}=\cos C\to DPCM.\)
PS: Để chứng minh hai tam giác trên đồng dạng có hai cách: nếu đã học góc ngoài của tứ giác nội tiếp thì sử dụng luôn tính chất cho tứ giác nội tiếp ABMN. Nếu chưa học đến thì sử dụng nhận xét: BM,AN là các đường cao rồi để suy ra \(\Delta CMB\sim\Delta CNA\) (hai tam giác vuông chung góc C). Từ đó dẫn ra hai tam giác trên đồng dạng theo c.g.c.