Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(m^2-2n^2=mn\)
\(\Leftrightarrow m^2-2n^2-mn=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-n^2-n^2-mn=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2-n^2\right)-\left(n^2-mn\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-n\right)\left(m+n\right)-n\left(n-m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-n\right)\left(m+n\right)+n\left(m-n\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-n\right)\left(m+n+n\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-n\right)\left(m+2n\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m-n=0\\m+2n=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=n\\m=-2n\end{cases}}\)
TH1: Nếu \(m=n\)\(\Rightarrow m-n=0\)\(\Rightarrow A=\frac{m-n}{m+n}=0\)
TH2: Nếu \(m=-2n\)\(\Rightarrow A=\frac{-2n-n}{-2n+n}=\frac{-3n}{-n}=3\)
Vậy nếu \(m=n\)thì \(A=0\)
nếu \(m=-2n\)thì \(A=3\)
:3 Số 'm' phải là số lẻ nhé cậu
Ta có : \(1+2+...+2017=\frac{2017.\left(2017+1\right)}{2}=2017.1009\)
Đặt \(S=\left(1^m+2^m+...+2017^m\right)\)
Ta có : \(S=\left(1^m+2017^m\right)+\left(2^m+2016^m\right)+......\)
Do m lẻ nên \(S⋮2018=1009.2⋮1009\)
Vậy \(S⋮1009\)
Mặt khác ta lại có
\(S=\left(1^m+2^m+...+2017^m\right)=\left(1^m+2016^m\right)+\left(2^m+2015^m\right)+.....+2017^m\) \(⋮2017\)
=> \(S⋮2017\)
Mà (1009,2017) = 1
=> \(S⋮2017.1009=......\)
Ta có: \(n^5-n+2=n\left(n^4-1\right)+2\)
\(=n\left(n^2+1\right)\left(n^2-1\right)+2\)
\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)+2\)
Ta có n - 1; n; n + 1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮3\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮3\)
Suy ra \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)+2\)chia 3 dư 2.
Mà ta có: Số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1
Thật vậy: +) Nếu m = 3k thì \(m^2=9k^2⋮3\)(chia 3 dư 0)
+) Nếu m = 3k + 1 thì \(m^2=9k^2+6k+1\)(chia 3 dư 1)
+) Nếu m = 3k + 2 thì \(m^2=9k^2+12k+4\)(chia 3 dư 1)
Vậy không có số nguyên dương n để n5 - n + 2 là số chính phương.
a, Xét tam giác BEC và tam giác AEK có:
EB=EK (gt)
góc BEC=góc AEK (đối đỉnh)
EA=EC (gt)
Do đó: tam giác BEC=tam giác AEK (c.g.c)
Suy ra: BC=AK (2 cạnh tương ứng)
b, Xét tam giác ABC cân tại A có AM là đường phân giác tại đỉnh A nên AM đồng thời là đường cao và là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
Vậy AM vuông góc với BC (1) và M là trung điểm của BC
Tam giác BEC=Tam giác AEK (cmt) suy ra:góc BCE=góc AKE
Do đó: AK song song với BC. (2) (vì có 2 góc so le trong bằng nhau)
Từ (1) và (2) thì AM vuông góc với AK
c, M là trung điểm của BC(gt) nên MB=MC= 1/2 BC= 1/2 .12 =6(cm)
AM vuông góc với BC(cmt) suy ra: tam giác AMB vuông tại M
Do đó: AM^2 +BM^2 =AB^2
AM^2 + 6^2 =10^2 (vì BM= 6cm,AB=10cm)
AM^2 + 36=100
AM^2 =64
AM=8 (cm)
Xét tam giác ABC có 2 đường trung tuyến AM và BE cắt nhau tại O nên O là trọng tâm của tam giác ABC
Vậy OM =1/3 AM =1/3 .8 =8/3 (cm)
MIB cân tại M vì góc MIB= góc MBI
Nên MB=MI=12cm
=> MI//AC, ta có:
BD là phân giác ngoài của góc ABC, ta có:
Do đó BC // DN, ta lại có:
Do đó BN=60(cm). Từ đó ta có: MN=72(cm)
b) Ta có EF//AB nên:
và
Do đó BI và BD là phân giác trong và ngoài của góc B trong tam giác ABC, ta có:
Từ (1), (2) và (3) ta có: do đó EC=EF
Từ
Ta có AM,DN lần lượt là phân giác \(\Delta ABD,\Delta ADC\)
\(\Rightarrow\dfrac{MD}{MB}=\dfrac{AD}{AB};\dfrac{NA}{NC}=\dfrac{AD}{DC}\)
Mà \(AB=CD\left(gt\right)\\ \Rightarrow\dfrac{MD}{MB}=\dfrac{NA}{NC}\Rightarrow\dfrac{MD+AB}{MB}=\dfrac{NA+NC}{NC}\\ \Rightarrow\dfrac{BD}{MB}=\dfrac{CA}{NC}\)
Theo đlí Talet đảo ta được MN//BC
với m dương ta có \(\left(m-1\right)^2\ge0\forall m\\\Leftrightarrow m^2-2m+1\ge0\\ \Leftrightarrow m^2+1\ge2m\\ \Leftrightarrow m^2_{ }+2m+1\ge2m+2m\\\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2\ge4m->đpcm \)
Dòng với m dương ở trên cùng, lỗi định dạng