Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bạn tự vẽ hình nha thông cảm !
Vẽ hai đg thẳng OA và OB
Đặt R là bán kính của đường tròn tâm O
Vì A và B thuộc đường tròn tâm O nên ta có :
\(OA=OB=R\) (1)
Mà ta có:
\(OM\perp AB\) (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB (t/c đường trung trực)
Xét tam giác OAB ta có:
\(OA=OB=R\)
\(\Rightarrow\) Tam giác OAB là tam giác cân tại O
Mà ta có : OH là đg cao của tam giác cân AOB
\(\Rightarrow\) OH là đường phân giác của tam giác cân AOB
⇒ ∠MOB=∠MOA
Xét tam giác OAM và tam giác MOB ta có:
OM:chung
∠MOA=∠MOB (cmt)
OA=OB(=R)
⇒ tam giác AOM = tam giác BOM (c.g.c)
⇒ ∠MAO=∠MBO (hai góc tương ứng)
Mà ta có : OA⊥AM (MA là tiếp tuyến với A là tiếp điểm)
⇒∠MOB = \(90^o\)
⇒ MB là tiếp tuyến của đường tròn tâm O tiếp điểm B
b) Vì AC // MO nên ta có :
∠CAO = ∠AOM (so le trong )
∠ACB = ∠MOB (đồng vị)
Xét tam giác CAO ta có :
∠ACO + ∠AOC + ∠CAO = \(180^o\)
⇒ ∠AOC + ∠AOM + ∠MOB =\(180^o\)
⇒ C,O,B thẳng hàng
⇒ CB là đường kính của (O)
a: Ta có: ΔOAB cân tại O
mà OM là đường cao
nên OM là trung trực của AB và H là trung điểm của AB
Xét ΔOAM và ΔOBM có
OA=OB
góc AOM=góc BOM
OM chung
Do đo: ΔOAM=ΔOBM
=>góc OBM=90 độ
=>MB là tiếp tuyến của (O)
b: AC//OM
OM vuông góc với AB
DO đo: AC vuông góc với AB
=>BC là tiếp tuyến của (O)
Câu hỏi của Mafia - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em có thể tham khảo tại đây nhé.
a: ΔOBC cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của BC và OH là phân giác của góc BOC
=>HB=HC
b: Xét ΔMBC có
MH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến
=>ΔMBC cân tại M
Xét ΔOBM và ΔOCM có
OB=OC
góc BOM=góc COM
OM chung
Do đó: ΔOBM=ΔOCM
=>góc OCM=góc OBM=90 độ
=>OC vuông góc CM
c: ΔOMB vuông tại B
=>OB^2+BM^2=OM^2
=>BM=R*căn 3
\(S_{OBM}=\dfrac{1}{2}\cdot OB\cdot BM=\dfrac{1}{2}\cdot R\cdot R\sqrt{3}=\dfrac{R^2\sqrt{3}}{2}\)
\(S_{OCM}=\dfrac{1}{2}\cdot OC\cdot CM=\dfrac{R^2\sqrt{3}}{2}\)
=>\(S_{OBMC}=2\cdot\dfrac{R^2\sqrt{3}}{2}=R^2\sqrt{3}\)