Cho log 9 x = log 12 y = log 16 ( x + 3 y ) . Tính giá trị x y

Cho log 9 x = log 12 y = log 16 ( x + 3 y ) . Tí...

PT

Pham Trong Bach

27 tháng 8 2018

Cho x, y > 0 thỏa mãn log(x + 2y) = log x + log y. Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x 2 1 + 2 y + 4 y 2 1 + x là: A. 6 B. 32 5 C. 31 5 D. 29 5 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

27 tháng 8 2018

Đáp án B

Ta có log(x + 2y) = log x + log y

<=> log 2 (x+2y) = log 2xy

<=> 2 (x+2y) = 2xy (*).

Đ ặ t a = x > 0 b = 2 y > 0 , khi đó

* ⇔ 2 a + b = a b

và P = a 2 1 + b + b 2 1 + a ≥ a + b 2 a + b + 2

Lại có a b ≤ a + b 2 4 ⇒ 2 a + b ≤ a + b 2 4 ⇔ a + b ≥ 8 .

Đặt t = a + b, do đó

P ≥ f t = t 2 t + 2 .

X é t h à m s ố f t = t 2 t + 2 t r ê n [ 8 ; + ∞ )

c ó f ' t = t 2 + 2 t t + 2 2 > 0 ; ∀ ≥ 8

Suy ra f(t) là hàm số đồng biến trên [ 8 ; + ∞ )

Vậy gía trị nhỏ nhất của biểu thức P là 32 5 .

Đúng(0)

NV

Nguyễn Vi

22 tháng 6 2019

Cho các số thực dương x, y ≠ 1 và thoả mãn log_xy=log_yx, log_x(x-y)=log_y(x+y). Giá trị của x²+xy+y²bằng:

#Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

22 tháng 6 2019

ĐKXĐ: \(x\ne y\)

\(log_xy=\frac{1}{log_xy}\Leftrightarrow log_x^2y=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}log_xy=1\\log_xy=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\left(l\right)\\x=\frac{1}{y}\end{matrix}\right.\)

\(log_x\left(x-\frac{1}{x}\right)=log_{x^{-1}}\left(x+\frac{1}{x}\right)\Leftrightarrow log_x\left(x-\frac{1}{x}\right)=-log_x\left(x+\frac{1}{x}\right)\)

\(\Leftrightarrow log_x\left(x-\frac{1}{x}\right)\left(x+\frac{1}{x}\right)=0\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{x}\right)\left(x+\frac{1}{x}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow x^2-\frac{1}{x^2}=1\Leftrightarrow x^4-x^2-1=0\Rightarrow x^2=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\Rightarrow y^2=\frac{1}{x^2}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\)

\(\Rightarrow x^2+xy+y^2=\frac{1+\sqrt{5}}{2}+1+\frac{-1+\sqrt{5}}{2}=\sqrt{5}+1\)

Đúng(0)

NV

Nguyễn Vi

21 tháng 6 2019

Cho các số thực dương x, y ≠ 1 và thoả mãn log_xy=log_yx, log_x(x-y)=log_y(x+1). Giá trị của x²+xy+y² bằng:

#Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

21 tháng 6 2019

\(log_xy=log_yx=\frac{1}{log_xy}\Rightarrow\left(log_xy\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}log_xy=1\\log_xy=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=\frac{1}{y}\end{matrix}\right.\)

Do \(log_x\left(x-y\right)\) tồn tại \(\Rightarrow x-y\ne0\Rightarrow x\ne y\Rightarrow x=\frac{1}{y}\)

\(log_x\left(x-y\right)=log_y\left(x+1\right)\Leftrightarrow log_x\left(x-\frac{1}{x}\right)=-log_x\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow log_x\left[\left(x-\frac{1}{x}\right)\left(x+1\right)\right]=0\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{x}\right)\left(x+1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x+1\right)=x\Leftrightarrow x^3+x^2-2x-1=0\)

Pt này nghiệm xấu, đề bài có vấn đề

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

2 tháng 1 2019

Cho các số thực dương a,b thỏa mãn log a = x , log b = y . Tính P = log ( a 2 b 3 ) ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

2 tháng 1 2019

Đúng(0)

HA

Huyền Anh

5 tháng 4 2017

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log₉x = log₆ y = log₄\(\left(\dfrac{x+y}{6}\right)\). Tính tỷ số \(\dfrac{x}{y}\)

#Toán lớp 12

0

PT

Pham Trong Bach

16 tháng 12 2018

Giả sử a, b là các số thực sao cho x3 + y3 = a.103x + b.102x đúng với mọi số thực dương x, y, z thỏa mãn log (x + y) = z và log(x2 + y2) = z + 1. Giá trị của a+b bằng: A. - 31 2 B. - 25 2 C. 31 2 D. 29 2 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

16 tháng 12 2018

Đáp án D.

Ta có

Khi đó

Đồng nhất hệ số, ta được

Đúng(0)

MA

Minh Anh

18 tháng 4 2020

70. Cho 2 số dương x và y thỏa mãn log₂(x+1) + log₂(y+1) ≥ 6. Giá trị nhỏ nhất của S = x + y ?

#Toán lớp 12

0

MA

Minh Anh

18 tháng 4 2020

Cảm ơn ạ

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

25 tháng 6 2018

Cho x; y> 0 thỏa mãn log 2x+ log2y=log4(x+y) Tìm x; y để biểu thức P= x2+y2 đạt giá trị nhỏ nhất. A. x = y = 2 3 B. x = 2 3 ; y = 2 C. x=y=1 D. y = 2 3 ; x = 2 2 3 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

25 tháng 6 2018

Theo đầu bài ta có: log ₂x+ log₂y=log₄(x+y) hay 2 log ₂(xy) =log₂(x+y)

Suy ra x+y=(xy) ²

Đặt u= x+ y; v= xy ta có điều kiện u²-4v≥0; u>0; v>0 .

Mà

Ta có

nên minP= 2 4 3 khi

Chọn A.

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

10 tháng 5 2017

Tính giá trị của biểu thức S = log 1 2 + log 2 3 = log 3 4 + . . . + log 99 100

A. 1 10

B. - 1 10

C. 2

D. -2

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

10 tháng 5 2017

Chọn D

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

28 tháng 1 2019

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn y = 10 1 1 - log x , z = 10 1 1 - log y . Mệnh đề nào sau đây đúng? ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

28 tháng 1 2019

Đáp án D

⇔ log z - 1 log z = 1 1 - log x

⇔ 1 - log x = log z log z - 1

⇔ log x = - 1 log z - 1 ⇔ x = 10 1 1 - log z .

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP