Question

[Pham Trong Bach]

Cho x; y> 0 thỏa mãn log ₂x+ log₂y=log₄(x+y) Tìm x; y để biểu thức P= x²+y² đạt  giá trị nhỏ nhất.

A.  x = y = 2 3

B.  x = 2 3 ;   y = 2

C. x=y=1

D.  y = 2 3 ;   x = 2 2 3

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Theo đầu bài ta có: log ₂x+ log₂y=log₄(x+y) hay 2 log ₂(xy) =log₂(x+y)

Suy ra x+y=(xy) ² 

Đặt u= x+ y; v= xy  ta có điều kiện u²-4v≥0; u>0; v>0 .

Mà 

Ta có 

nên minP=  2 4 3 khi 

Chọn A.