\(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\a+b+c\le\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

...">

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 2 2021

Lâu rồi không lên Hoc24

Áp dụng bất đẳng thức Minkowski, Schwarz và AM - GM ta có:

\(S\ge\sqrt{\left(a+b+c\right)^2+\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2}\ge\sqrt{\left(a+b+c\right)^2+\left(\dfrac{9}{a+b+c}\right)^2}=\sqrt{\left[\left(a+b+c\right)^2+\dfrac{81}{16\left(a+b+c\right)^2}\right]+\dfrac{81.15}{16\left(a+b+c\right)^2}}\ge\sqrt{\dfrac{9}{2}+\dfrac{135}{4}}=\sqrt{\dfrac{153}{4}}=\dfrac{3\sqrt{17}}{2}\).

undefined

Sau khi chọn đc hệ số điểm rơi là 16 thì cơ sở nào tách tiếp ra 16 số rồi áp dụng cosi nữa vậy ạ??

 

 

25 tháng 11 2017

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1\Leftrightarrow ab+bc+ca=abc\)

Ta có: \(\sqrt{a+bc}=\sqrt{\dfrac{a^2+abc}{a}}=\sqrt{\dfrac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{a}}\)

thiết lập tương tự ,bất đẳng thức cần chứng minh tương đương:

\(\Leftrightarrow\sum\sqrt{\dfrac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{a}}\ge\sqrt{abc}+\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\)

\(\Leftrightarrow\sum\sqrt{bc\left(a+b\right)\left(a+c\right)}\ge abc+\sqrt{abc}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)\)

\(\Leftrightarrow\sum\sqrt{\left(b^2+ab\right)\left(c^2+ac\right)}\ge abc+\sum a\sqrt{bc}\)

Điều này luôn đúng theo BĐT Bunyakovsky:

\(\sum\sqrt{\left(b^2+ab\right)\left(c^2+ac\right)}\ge\sum\left(bc+a\sqrt{bc}\right)=abc+\sum a\sqrt{bc}\)

Dấu = xảy ra khi a=b=c=3

30 tháng 3 2017

a) \(\dfrac{2}{x+1}\) xác định với x≠-1, \(\sqrt{x+3}\) xác định với x ≥ -3

Tập xác định của y = là:

D = {x ∈ R/ x + 1 ≠ 0 và x + 3 ≥ 0} = [-3, +)\{-1}

Có thể viết cách khác: D = [-3, -1] ∪ (-1, +)

b) Tập xác định

D = {x ∈ R/ 2 -3x ≥ 0} ∩ {x ∈ R/ 1-2x ≥ 0}

= [-, 2323 ]∩(-, 1212) = (-, 1212)

c) Tập xác định là:

D = [1, +) ∪ (-,1) = R

30 tháng 11 2017

sky oi say oh yeah

13 tháng 1 2019

3.

\(\dfrac{2a^2}{b^2}+2\dfrac{b^2}{c^2}+2\dfrac{c^2}{a^2}\ge2\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\right)\)

áp dụng bất đẳng thức cosi

+ \(\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}\ge2\dfrac{a}{c}\)

......

tương tự với 2 cái sau

1)Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=15\\x^3+y^3+z^3=495\end{matrix}\right.\) 2) Cho a,b,c là 3 số thực không âm, tìm GTLN của biểu thức: \(M=\left(a+b+c\right)^3+a\left(2bc-1\right)+b\left(2ac-1\right)+c\left(2ab-1\right)\) 3) Giải phương trình: \(\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}=\dfrac{9\sqrt{2}}{4}\left(x-1\right)\sqrt{x-1}\) 4) Cho \(x^2+y^2+z^2=k\left(\forall k0\right)\) cho trước. Tìm GTLN của...
Đọc tiếp

1)Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=15\\x^3+y^3+z^3=495\end{matrix}\right.\)

2) Cho a,b,c là 3 số thực không âm, tìm GTLN của biểu thức:

\(M=\left(a+b+c\right)^3+a\left(2bc-1\right)+b\left(2ac-1\right)+c\left(2ab-1\right)\)

3) Giải phương trình: \(\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}=\dfrac{9\sqrt{2}}{4}\left(x-1\right)\sqrt{x-1}\)

4) Cho \(x^2+y^2+z^2=k\left(\forall k>0\right)\) cho trước.

Tìm GTLN của \(A=k\left(xy+yz+xz\right)+\dfrac{1}{2}\left[x^2\left(y-z\right)^2+y^2\left(x-z\right)^2+z^2\left(x-y\right)^2\right]\)

5) Chứng minh rằng:

\(\left(3a+2b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\le\dfrac{45}{2}\)(Bài này quên điều kiện hay gì đó rồi, ae nếu thấy sai thì fix giùm)

6) Cho a là số thay đổi thỏa mãn: \(-1\le a\le1\)

Tìm GTLN của b sao cho bđt sau đúng:

\(2\sqrt{1-a^4}+\left(b-1\right)\left(\sqrt{1+a^2}-\sqrt{1-a^2}\right)+b-4\le0\)

7) Cho a,b,c dương thỏa mãn \(abc=1\). Chứng minh rằng:

\(\sum\dfrac{a}{\sqrt{8b^3+1}}\ge1\)

8) Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng:

\(\sum\dfrac{a^2-b^2}{\sqrt{b+c}}\ge0\)

5
15 tháng 12 2017

Bài 2: Restore : a;b;c không âm thỏa \(a^2+b^2+c^2=1\)

Tìm Min & Max của \(M=\left(a+b+c\right)^3+a\left(2bc-1\right)+b\left(2ac-1\right)+c\left(2ab-1\right)\)

Bài 4: Tương đương giống hôm nọ thôi : V

Bài 5 : Thiếu ĐK thì vứt luôn : V

Bài 7: Tương đương

( Hoặc có thể AM-GM khử căn , sau đó đổi \(\left(a;b;c\right)\rightarrow\left(\dfrac{x}{y};\dfrac{y}{z};\dfrac{z}{x}\right)\) rồi áp dụng bổ đề vasile)

Bài 8 : Đây là 1 dạng của BĐT hoán vị

12 tháng 12 2017

@Ace Legona @Akai Haruma @Hung nguyen @Hà Nam Phan Đình @Neet

Trắc nghiệm: Câu 1. Tìm mệnh đề đúng: A. \(a< b\Leftrightarrow ac< bc\) B. \(a< b\Leftrightarrow a+c< b+c\) C. \(\left\{{}\begin{matrix}a< b\\c< d\end{matrix}\right.\Rightarrow ac< bd\) D. \(a< b\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}>\dfrac{1}{b}\) Câu 2. Tìm mệnh đề đúng: A. \(\left\{{}\begin{matrix}ab\\cd\end{matrix}\right.\Rightarrow acbd\) B. \(\left\{{}\begin{matrix}ab\\cd\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{a}{c}\dfrac{b}{d}\) C. \(\left\{{}\begin{matrix}ab\\cd\end{matrix}\right.\Rightarrow a-cb-d\) D. \(\left\{{}\begin{matrix}ab0\\cd0\end{matrix}\right.\Rightarrow acbd\) Câu 3. Tìm mệnh đề sai: A. \(a< b\Rightarrow a^2< b^2\) B. \(a< b\Rightarrow a^3< b^3\) C. \(0< a< b\Rightarrow\sqrt{a}< \sqrt{b}\) D. \(a< b\Rightarrow\sqrt[3]{a}< \sqrt[3]{b}\) Câu 4. Cho 2 phát biểu (1) \(\left|x\right|\ge-x\) và (2) \(\left|x\right|\ge x\) A. Chỉ phát biểu (1) đúng B. Chỉ phát biểu (2) đúng C. Cả (1) và (2) đều đúng D. Cả (1) và (2) đều sai Câu 5. Nếu \(a>b;cd\) thì bất đẳng thức nào...
Đọc tiếp

Trắc nghiệm:

Câu 1. Tìm mệnh đề đúng:

A. \(a< b\Leftrightarrow ac< bc\)

B. \(a< b\Leftrightarrow a+c< b+c\)

C. \(\left\{{}\begin{matrix}a< b\\c< d\end{matrix}\right.\Rightarrow ac< bd\)

D. \(a< b\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}>\dfrac{1}{b}\)

Câu 2. Tìm mệnh đề đúng:

A. \(\left\{{}\begin{matrix}a>b\\c>d\end{matrix}\right.\Rightarrow ac>bd\)

B. \(\left\{{}\begin{matrix}a>b\\c>d\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{d}\)

C. \(\left\{{}\begin{matrix}a>b\\c>d\end{matrix}\right.\Rightarrow a-c>b-d\)

D. \(\left\{{}\begin{matrix}a>b>0\\c>d>0\end{matrix}\right.\Rightarrow ac>bd\)

Câu 3. Tìm mệnh đề sai:

A. \(a< b\Rightarrow a^2< b^2\)

B. \(a< b\Rightarrow a^3< b^3\)

C. \(0< a< b\Rightarrow\sqrt{a}< \sqrt{b}\)

D. \(a< b\Rightarrow\sqrt[3]{a}< \sqrt[3]{b}\)

Câu 4. Cho 2 phát biểu (1) \(\left|x\right|\ge-x\) và (2) \(\left|x\right|\ge x\)

A. Chỉ phát biểu (1) đúng

B. Chỉ phát biểu (2) đúng

C. Cả (1) và (2) đều đúng

D. Cả (1) và (2) đều sai

Câu 5. Nếu \(a>b;c>d\) thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng

A. \(\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{d}\)

B. \(ac>bd\)

C. \(a-c>b-d\)

D. \(a+c>b+d\)

Câu 6. GTLN của hàm số \(f\left(x\right)=\left(x+3\right)\left(5-x\right)\) là:

A. 16

B. 0

C. -3

D. 5

Câu 7. Cho \(x>0;y>0\)\(xy=6\). GTNN của \(x^2+y^2\) là:

A. 12

B. 6

C. 14

D. 10

4
16 tháng 1 2019

1.b

16 tháng 1 2019

2.d

20 tháng 3 2017

where is "c" ?