Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) ta có: góc BHD= góc BCD= 90độ
tứ giác BHCD có hai đỉnh H,C BD có một góc vuông
➜tứ giác BHCD là tứ giác nội tiếp
2)tứ giác BHCD là tứ giác nội tiếp (đpcm)
➜góc BDC+ góc BEC = 180 độ
mà góc CHK+ góc BEC =180 độ (bù nhau)
➩góc BDC = 45 độ (đường chéo chứa hai góc bằng nhau)➩góc CHK = 45 độ
3)xét ΔDHK và ΔBCK, ta có:
góc DHK = góc BCK = 90 độ
góc DHK chung
➜ΔDHK ∞ ΔBCK (g.g)
➜\(\dfrac{KC}{KH}\cdot\dfrac{KB}{KD}\)➜KC*KD=KH*KB (đpcm)
A B C D K E O
- theo giả thiết ta có \(BH⊥DE\Rightarrow\widehat{BHD}=90^0\left(1\right)\).ABCD là hình vuông nên \(\widehat{BCD}=90^0\left(2\right)\)từ 1 và 2 ta có BHCD là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm (O) có tâm O là trung điểm của BD
- Vì VBHCD nội tiếp đường tròn (O) nên\(\widehat{BHC}+\widehat{BDC}=180^0\left(3\right)\)Mà \(\widehat{BHC}+\widehat{CHK=180^0\left(4\right)}\)Từ 3,4 có \(\widehat{BCD}=\widehat{CHK}=45^0\)
- Do BHCD nội tiếp đường tròn (O) nên ta có phương tích từ K kẻ đến (O) là như nhau nên :KH.KB=KO2-OB2 (5) mà KC.KD = KO2 - OB2(6) , từ 5,6 có : KH.KB=KC.KD
a) Tứ giác ABCD là hình vuông (gt).
\(\Rightarrow\widehat{BCD}=90^o00\) (Tính chất hình vuông).
Xét tứ giác DBHC:
\(\widehat{BCD}=\widehat{BHD}\left(=90^o\right).\)
Mà 2 đỉnh H; C kề nhau cùng nhìn cạnh BD.
\(\Rightarrow\) Tứ giác DBHC nội tiếp (dhnb).
b) Xét \(\Delta HKD\) và \(\Delta CKB:\)
\(\widehat{K}chung.\)
\(\widehat{DHK}=\widehat{BCK}\left(=90^o\right).\)
\(\Rightarrow\text{}\Delta HKD\sim\Delta CKB\left(g-g\right).\)
\(\Rightarrow\dfrac{KH}{KC}=\dfrac{KD}{KB}\) (2 cạnh tương ứng tỉ lệ).
\(\Rightarrow KC.KD=KH.KB.\)
a, Điểm A và H cùng nhìn đoạn BD dưới 1 góc 90 =>tứ giác ABHD nội tiếp
cmtt : Điểm H và C cùng nhìn đoạn BD dưới 1 goc 90 => tứ giác BHCD nội tiếp
b, Tứ giác BHCD nội tiếp =>góc CHK=góc BDC ( vì cùng bù với góc CHB)
mà góc BDC=45=>góc CHK=45
d, tam giác AND đồng dạng với tam giác MAB (gg)=>AM/MB=AN/AD
=>AM.AD=AN.MB => AM^2.AD^2=AN^2.MB^2
Cộng 2 vế với AN^2.AD^2 =>AM^2.AD^2 + AN^2.AD^2 = AN^2.MB^2 + AN^2.AD^2
=>AD^2.(AM^2+AN^2)=AN^2(MB^2+AB^2)
=>AD^2(AM^2+AN^2)=AN^2.AM^2 (vì MB^2+AB^2=AM^2 theo định lý pytago)
=>1/AD^2=(AN^2+AM^2)/AM^2.AN^2
=>1/AD^2=1/AM^2+1/AN^2
Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [B, C] Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [B, A] Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [C, A] Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [B, H] Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [D, E] Đoạn thẳng s: Đoạn thẳng [H, E] Đoạn thẳng t: Đoạn thẳng [F, G] Đoạn thẳng a: Đoạn thẳng [F, K] Đoạn thẳng b: Đoạn thẳng [A, F] Đoạn thẳng c: Đoạn thẳng [K, C] Đoạn thẳng d: Đoạn thẳng [H, K] Đoạn thẳng e: Đoạn thẳng [H, D] Đoạn thẳng f_1: Đoạn thẳng [K, D] Đoạn thẳng g_1: Đoạn thẳng [I, J] B = (-0.92, 2.22) B = (-0.92, 2.22) B = (-0.92, 2.22) C = (7.22, 2.18) C = (7.22, 2.18) C = (7.22, 2.18) Điểm A: Điểm trên g Điểm A: Điểm trên g Điểm A: Điểm trên g Điểm D: Điểm trên f Điểm D: Điểm trên f Điểm D: Điểm trên f Điểm F: Giao điểm đường của j, k Điểm F: Giao điểm đường của j, k Điểm F: Giao điểm đường của j, k Điểm E: Giao điểm đường của j, h Điểm E: Giao điểm đường của j, h Điểm E: Giao điểm đường của j, h Điểm H: Giao điểm đường của l, m Điểm H: Giao điểm đường của l, m Điểm H: Giao điểm đường của l, m Điểm K: Giao điểm đường của n, p Điểm K: Giao điểm đường của n, p Điểm K: Giao điểm đường của n, p Điểm I: Giao điểm đường của h, e Điểm I: Giao điểm đường của h, e Điểm I: Giao điểm đường của h, e Điểm J: Giao điểm đường của i, f_1 Điểm J: Giao điểm đường của i, f_1 Điểm J: Giao điểm đường của i, f_1 Điểm M: Trung điểm của g_1 Điểm M: Trung điểm của g_1 Điểm M: Trung điểm của g_1
a) Ta thấy \(\widehat{BDI}=\widehat{BCA}\left(=\widehat{IBD}\right)\), suy ra ID // AJ
Tương tự DJ // IA. Vậy tứ giác AIDJ là hình bình hành hay AJ song song và bằng ID.
Từ đó suy ra AJ cũng song song và bằng HI hay AHIJ là hình bình hành. Vậy thì HA // IJ (1)
Xét tam giác HDK có IJ là đường trung bình nên HK // IJ (2)
Từ (1) và (2) suy ra H, A, K thẳng hàng.
b) Ta thấy do AHIJ là hình bình hành nên IJ = AH. Lại có \(IJ=\frac{HK}{2}\Rightarrow HA=\frac{HK}{2}\)
Vậy A là trung điểm của HK.
c) Do AIDJ là hình bình hành nên trung điểm IJ cũng là trung điểm AD.
Vậy khi D thay đổi, M luôn là trung điểm AD. Nói cách khác, khi M thay đổi M sẽ di chuyển trên đường trung bình ứng với đáy BC của tam giác ABC.
1. Theo giả thiết ABCD là hình vuông nên ÐBCD = 900; BH vuông góc DE tại H nên góc BHD = 900 => như vậy H và C cùng nhìn BD dưới một góc bằng 900 nên H và C cùng nằm trên đường tròn đường kính BD => BHCD là tứ giác nội tiếp.
2. BHCD là tứ giác nội tiếp => góc BDC + góc BHC = 1800. (1)
góc BHK là góc bẹt nên góc KHC + góc BHC = 1800 (2).
Từ (1) và (2) => góc CHK = góc BDC mà góc BDC = 450 (vì ABCD là hình vuông) => góc CHK = 450 .
3. Xét tam giác KHC và tam giác KDB ta có góc CHK = góc BDC = 450 ; góc K là góc chung
=> tam giác KHC ~ tam giác KDB => KC/KB = KH/KD => KC. KD = KH.KB.
4. Ta luôn có góc BHD = 900 và BD cố định nên khi E chuyển động trên cạnh BC cố định thì H chuyển động trên cung BC (E \(\equiv\) B thì H \(\equiv\) B; E \(\equiv\) C thì H \(\equiv\) C).