...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

D E F Q F O ) 60 o ) ) )

Bài làm

a) Ta có: \(\widehat{PEF}+\widehat{PED}=\widehat{DEF}\)

Mà \(\widehat{PEF}=\widehat{PED}\)( Do EP là tia phân giác )

=> \(\widehat{PEF}+\widehat{PED}=\widehat{DEF}\)

=> \(\widehat{OEF}+\widehat{OED}=\widehat{DEF}\)

hay \(2.\widehat{OEF}=\widehat{DEF}\)

Lại có: \(\widehat{DFQ}+\widehat{QFE}=\widehat{DFE}\)

Mà \(\widehat{DFO}=\widehat{OFE}\)( QF là tia phân giác của góc F )

=> \(\widehat{DFQ}+\widehat{QFE}=\widehat{DFE}\)

hay \(\widehat{2DFO}=\widehat{DFE}\)

Xét tam giác DEF có:

\(\widehat{D}+\widehat{DEF}+\widehat{DFE}=180^0\)( Tổng ba góc trong tam giác )

hay \(60^0+2\widehat{OEF}+2\widehat{OFE}=180^0\)

=> \(2\left(\widehat{OEF}+\widehat{OFE}\right)=180^0-60^0\)

=> \(2\left(\widehat{OEF}+\widehat{OFE}\right)=120^0\)

=> \(\widehat{OEF}+\widehat{OFE}=120^0:2\)

=> \(\widehat{OEF}+\widehat{OFE}=60^0\)

Xét tam giác OEF có:

\(\widehat{OEF}+\widehat{OFE}+\widehat{EOF}=180^0\)

hay \(60^0+\widehat{EOF}=180^0\)

=> \(\widehat{EOF}=180^0-60^0=120^0\)

Vậy \(\widehat{EOF}=120^0\)

Xét tam giác DEF có:

EP là tia phân giác của góc E

FQ là tia phân giác của góc F

Mà hai tia phân giác này cắt nhau ở O

=> O là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác.

=> OQ = OP

b) Để hai điểm P và Q cách đều đường thẳng EF của tam giác DEF <=> EQ = PF 

# Học tốt #

18 tháng 1 2018

Bạn tham khảo bài này nha!

Cho Tam giác cân ABC AB=AC=10 cm,BC=16 cm.Trên đường cao AH lấy điểm I sao cho AI=1/3 AH.Kẻ tia Cx song song?

với AH, cắt tia BI tại D 
a/ Tính các góc của tam giác ABC ( câu này em tìm ra được rùi làm dùm em câu b thui ) 
b/Tính diện tích của tứ giác ABCD

Diện tích tứ giác ABCD = diện tích tam giác ABH + diện tích tứ giác AHCD 
diện tích tam giác ABH = 1/2 AH x BH 
trong đó: H là trung điểm của BC (tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao) 
nên BH = 8 cm 
tam giác ABH vuông tại H nên AH = căn bậc hai của ( AB x AB - BH x BH) 
AH = 6cm 
=> S tam giác ABH = 1/2 8 x 6 = 24cm2 
- ta có IH // CD mà H là trung điểm BC => HI là đường trung bình của tam giác CBD 
=> HI = 1/2 CD 
mà HI = 2/3 AH = 2/3 x6 = 4 
=> CD = 8cm 
AH // CD => AHCD là hình thang 
Diện tích hình thang AHCD = 1/2 HC x ( AH + CD) = 1/2 8 x ( 6+8)= 56 cm2 
Vậy diện tích tứ giác ABCD = 24 + 56 = 80cm2 

5 tháng 2 2018

Câu hỏi của duyvodich10 - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại đây nhé.

25 tháng 11 2017

Hình vẽ

B H C P E A F Q

Bài làm

Câu a)

Có góc APH = 90 độ ( HP vuông góc với AB)

Mà góc APH + góc APE = 180 độ (kề bù)

Suy ra góc APE = APH = 90 độ 

Xét tam giác APE và tam giác APH có

+ PE = PH (gt)

+ góc APE = góc APH = 90 độ (cmt)

+ AP là cạnh chung

Do đó tam giác APE = tam giác APH (c.g.c)

Có góc AQH + góc AQF = 180 độ (kề bù)

Suy ra góc AQH = góc AQF = 90 độ

Xét tam giác AQH và tam giác AQF có

+ QH = QF (gt)

+ góc AQH = góc AQF = 90 độ (cmt)

+ AQ là cạnh chung

Do đó tam giác AQH = tam giác AQF

Câu b)

Gợi ý: Để chứng minh E, A, F thẳng hàng cần phải chứng minh (cách đơn giản nhất) góc EAF là góc bẹt hay nói cách khác là góc EAF = 180 độ

Trong hình có

Vì tam giác AQF = tam giác AQH (cmt)

Nên góc QAF = góc QAH (hai góc tương ứng)

Vì tam giác APE = tam giác APH (cmt)

Nên góc PAE = góc PAH (hai góc tương ứng)

Mà góc PAQ = góc QAH + góc PAH = 90 độ ( AH nằm giữa AP và AQ)

Suy ra góc QAF + góc PAE = 90 độ

 Mà góc EAF = góc EAP + góc BAC + góc QAF

Suy ra góc EAF = 90 độ + góc EAP + góc QAF

Suy ra góc EAF = 90 độ + 90 độ = 180 độ 

Vậy E, A, F thẳng hàng

19 tháng 8 2020

A B C E F x y M I K

a) Gọi I là trung điểm của AB,

K là trung điểm của AC.

Ta có:

 \(IA=IE=MK=\frac{1}{2}AB\)

\(KF=KA=IM=\frac{1}{2}AC\)

TA CÓ TAM GIÁC IAE VÀ AKF LẦN LƯỢT CÂN TẠI I VÀ K

\(\Rightarrow\widehat{EIB}=2\widehat{xAB}=42^o;\widehat{CKF}=2\widehat{CAY}=42^o\)

\(\Rightarrow\widehat{EIB}=\widehat{CKF}\)

MI//AC

=> BIM=BAC ( đồng vị) (1)

M//AB

=> MKC=BAC (đồng vị)(2)

từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\widehat{BIM}=\widehat{MKC}\)

TỪ ĐÂY TA CÓ THỂ DỄ DÀNG CÓ EIM=MKF

=> \(\Delta EIM\)\(\Delta MKF\)

=> ME = MF

=> TAM GIÁC MEF cân tại M