K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BT
22 tháng 5 2017
a) Xét tứ giác PKHE có: \(\widehat{HPK}+\widehat{PEH}=90^o+90^o=180^o\).
Nên tứ giác PKHE là tứ giác nội tiếp.
b) Vì \(\widehat{PMQ}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên \(PM\perp MQ\). (1)
Theo giả thiết: \(NK\perp PM\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: MQ//NK (theo tính chất từ vuông góc tới song song).
Do MQ//NK nên \(\widehat{QMN}=\widehat{MNK}\) (hai góc so le trong). (3)
Mặt khác \(\widehat{QMN}=\widehat{NPQ}\) (cùng chắn cung MN). (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{KNM}=\widehat{NPQ}\).
c) Kéo dài MO cắt đường tròn tại K'.
Ta sẽ chứng minh tứ giác NHPK' là hình bình hành.
Do các đường cao ME, NK cắt nhau tại H nên H là trực tâm tam giác MNP vì vậy \(HP\perp MN\). (5)
Mặt khác do MK' là đường kính nên \(\widehat{MNK'}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra \(NK'\perp MN\) . (6)
Từ (5) và (6) suy ra: HP//NK'.
Tương tự ta chứng minh được: HN//PK'.
Xét tứ giác NHPK có HP//NK' và HN//PK' nên tứ giác NHPK' là hình bình hành.
Suy ra: \(HP=NK'\).
Do K' là điểm cố định (Vì M và đường tròn O cố định) nên NK' không đổi hay HP không đổi. (Có thể đề sai).
NN
7 tháng 1 2018
a) \(\cos AOM=\dfrac{OA}{OM}=\dfrac{R}{2R}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\widehat{AOM}=60^0\Rightarrow\widehat{AOB}=120^0\)
(t\c 2 tt cắt nhau). \(\Rightarrow sđ\stackrel\frown{AB}\) nhỏ = \(120^0\)\(\Rightarrow sđ\stackrel\frown{AB}\) lớn \(=240^0\)
b) \(OA=OB\left(=R\right)\Leftrightarrow MN=MK\)
c) \(\widehat{NOK}=\widehat{AOB}=240^0\) ( đối đỉnh) \(\Rightarrow sđ\stackrel\frown{NK}=240^0\)
d)Do \(OC//AN\Rightarrow OC\perp AN\Rightarrow\widehat{AOD}=90^0\Rightarrow\stackrel\frown{AD}=90^0\)
tính NOA theo tan rồi suy ra góc NOC
30 tháng 11 2022
a: Ta có: ΔOMN cân tại O
mà OH là đường cao
nên OH là phân giác của góc MON
Xét ΔOMA và ΔONA có
OM=ON
góc MOA=góc NOA
OA chung
Do đó: ΔOMA=ΔONA
=>góc ONA=90 độ
=>AN là tiếp tuyến của (O)
b: Xét (O) có
ΔMDN nội tiếp
DN là đường kính
DO đó: ΔMDN vuông tại M
=>MD//OA