Question

[Nguyễn Ngọc Huyền Diệu]

Cho hình thang vuông ABCD có AB=45cm,AD=60cm,CD=75cm.Gọi M la trung điểm của AD,lấy điểm N trên CD sao cho DN=2/5 của DC.

a,tính diện tích BMN

b,MC cắt BN tại P,hãy so sánh NPvới BP

nhanh nhé gấp lắm rùi

Answer 1

[Cô Hoàng Huyền]

a. Ta tính được AM = MA = 30cm; DN = 30cm; NC = 45 cm.

\(S_{ABCD}=\frac{\left(45+75\right).60}{2}=3600\left(cm^2\right).\)

\(S_{ABM}=\frac{1}{2}.AM.AB=\frac{1}{2}.30.45=675\left(cm^2\right).\)

\(S_{MND}=\frac{1}{2}.MD.DN=\frac{1}{2}.30.30=450\left(cm^2\right).\)

\(S_{BNC}=\frac{1}{2}.NC.AD=\frac{1}{2}.45.60=1350\left(cm^2\right).\)

Vậy \(S_{BMN}=S_{ABCD}-S_{ABM}-S_{MND}-S_{BCN}=3600-675-450-1350=1125\left(cm^2\right).\)

b. Gọi chiều cao của tam giác BMN là h, chiều cao tam giác BCN là k. Ta có:

\(S_{BMC}=S_{BPM}+S_{BPC}=\frac{1}{2}.BP.h+\frac{1}{2}BP.k=BP.\frac{h+k}{2}.\)

\(S_{MNC}=S_{MNP}+S_{NPC}=\frac{1}{2}.NP.h+\frac{1}{2}NP.k=NP.\frac{h+k}{2}.\)

Lại có \(S_{MNC}=\frac{1}{2}.NC.MD=\frac{1}{2}.45.30=675\left(cm^2\right).\)

\(\Rightarrow S_{BMC}=S_{ABCD}-S_{ABM}-S_{ADC}=3600-1800=1800\left(cm^2\right).\)

Vậy thì \(\frac{BP}{PN}=\frac{S_{BMC}}{S_{MNC}}=\frac{1800}{675}=\frac{8}{3}.\)