NT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KN
13 tháng 1 2021
Không mất tính tổng quát, giả sử AB < CD
Gọi K là giao điểm của AD và BC
Dễ có: \(\Delta KEF~\Delta KAB\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{S_{KAB}}{S_{KEF}}=\frac{AB^2}{EF^2}\)(tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng)
\(\Delta KEF~\Delta KDC\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{S_{KDC}}{S_{KEF}}=\frac{CD^2}{EF^2}\)(tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng)
Từ đó suy ra \(\frac{AB^2+CD^2}{EF^2}=\frac{S_{KAB}+S_{KCD}}{S_{KEF}}=\frac{\left(S_{KAB}+S_{ABFE}\right)+\left(S_{KCD}-S_{EFCD}\right)}{S_{KEF}}=2\)\(\Rightarrow EF^2=\frac{AB^2+CD^2}{2}\)hay \(EF=\sqrt{\frac{AB^2+CD^2}{2}}\)(đpcm)
5 tháng 7 2016
Hình như đề bài của bạn chưa hợp lí ^^
Mình sửa lại : \(AC^2+BD^2=AD^2+BC^2+2AB.CD\)
A B C D H K
Từ A và B lần lượt hạ các đường cao AH và BK (H,K thuộc CD)
Ta có : \(AC^2=AH^2+HC^2=AD^2-DH^2+\left(CD-DH\right)^2=AD^2+CD^2-2CD.DH\)
\(BD^2=BK^2+DK^2=BC^2-KC^2+\left(CD-CK\right)^2=BC^2+CD^2-2CK.CD\)
\(\Rightarrow AC^2+BD^2=AD^2+BC^2+2CD^2-2CD\left(DH+CK\right)=AD^2+BC^2+2CD^2-2CD\left(CD-AB\right)=AD^2+BC^2+2CD^2-2CD^2+2AB.CD=AD^2+BC^2+2AB.CD\)
6 tháng 7 2016
cám ơn bạn nhiều nha, vì mình lấy cạnh AD là cạnh dưới còn BC là cạnh trên, điểm Gốc cạnh A nằm ở điểm D của bạn nên đề ra vậy chứ không sai , tks bạn nhiều nha
bệnh hả kieu cao duong
thằng kieu cao duong làm ng` ta kéo muốn chết