Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D O C' A' B' D' d
Đặt độ dài mối cạnh của hình vuông là a (a\(\in\)R+)
Ta thấy:\(\Delta\)AA'O vuông tại A' => ^A'AO + A'OA = 900
Mà ^A'OA + ^B'OB = 900 nên ^A'AO = ^B'OB
Xét \(\Delta\)AA'O và \(\Delta\)OB'B: ^AA'O = ^OB'B = 900; AO=BO; ^A'AO = ^B'OB
=> \(\Delta\)AA'O = \(\Delta\)OB'B (Cạnh huyền góc nhọn) => AA'=OB'
Xét \(\Delta\)BB'O: ^BB'O=900 => OB' 2 + BB' 2 = OB2
Do AA' = OB' => AA' 2 + BB' 2 = OB2 (1)
Tương tự, ta có: CC' 2 + DD' 2 = OC2 (2)
Cộng (1) với (2) => AA' 2 + BB' 2 + CC' 2 + DD' 2 = OB2 +OC2 = a2 (Vì \(\Delta\)BOC vuông cân đỉnh O)
Mà a không đổi nên ta có điều phải chứng minh.
Gọi MM là trung điểm BCBC
M′M′ là hình chiếu của MM lên dd
⇒MM′//BB′//CC′⇒MM′//BB′//CC′
⇒MM′⇒MM′ là đường trung bình của hình thang vuông BB′C′CBB′C′C
⇒MM′=12(BB′+CC′)⇒MM′=12(BB′+CC′)
Xét ΔAA′G∆AA′G và ΔMM′G∆MM′G có:
ˆA′=ˆM′=90oA′^=M′^=90o
ˆA′AG=ˆMM′GA′AG^=MM′G^ (so le trong)
Do đó ΔAA′G∼ΔMM′G(g.g)∆AA′G∼∆MM′G(g.g)
⇒AA′MM′=AGGM⇒AA′MM′=AGGM
Áp dụng tính chất của trọng tâm, ta có:
AGAM=23AGAM=23
⇒AGGM=2⇒AGGM=2
Do đó: AA′MM′=2AA′MM′=2
⇒AA′=2MM′=2.12(BB′+CC′)=BB′+CC′⇒AA′=2MM′=2.12(BB′+CC′)=BB′+CC′
Vậy AA′=BB′+CC′
a, Ta thấy:
\(DD'\perp D'C'\\DD'\perp D'A' \)\(\Rightarrow DD'\perp mp\left(A'B'C'D'\right)\)
b, Theo chứng minh phần a, ta có:
\(DD'\perp mp\left(A'B'C'D'\right)\)
Mà: \(DD'\in mp\left(CC'D'D\right)\) nên \(mp\left(CC'D'D\right)\perp mp\left(A'B'C'D'\right)\)