Question

[vua phá lưới 2018]

Cho hình chóp S.ABCD có đáy abcd là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD, SD
1. Xác định giao tuyến của (SAC) ; (SBD) và chứng minh NP song song với (SBC)
2.Gọi Q là giao điểm của SA với (MNP). Tính tỉ số \(\dfrac{SQ}{SA}\)

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

1: Gọi giao điểm của AC và BD là O trong mp(ABCD)

\(O\in AC\subset\left(SAC\right)\)

\(O\in BD\subset\left(SBD\right)\)

Do đó: \(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

mà \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

nên (SAC) giao (SBD)=SO

Xét ΔSDC có

P,N lần lượt là trung điểm của DS,DC

=>PN là đường trung bình của ΔSDC

=>PN//SC

PN//SC

SC\(\subset\)(SBC)

PN không nằm trong mp(SBC)

Do đó: PN//(SBC)