K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 10 2021

a: Xét ΔMHQ vuông tại H và ΔPKN vuông tại K có 

MQ=PN

\(\widehat{MQH}=\widehat{PNK}\)

Do đó: ΔMHQ=ΔPKN

Suy ra: MH=PK

a: Xét hình thang MNPQ có 

A là trung điểm của MQ

B là trung điểm của NP

Do đó: AB là đường trung bình của hình thang MNPQ

Suy ra: AB//MN//PQ

Xét ΔQMN có AI//MN

nên \(\dfrac{AI}{MN}=\dfrac{AQ}{QM}=\dfrac{1}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔPMN có KB//MN

nên \(\dfrac{KB}{MN}=\dfrac{1}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra AI=KB

24 tháng 1 2018

Theo tính chất: Hai đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, ta suy ra I là trung điểm của NQ và MP.

Xét tam giác MQN có I là trung điểm NQ, IE // MN nên IE là đường trung bình tam giác.

Vậy nên IE = MN/2

Tương tự IF là đường trung bình tam giác ANP nên IF = MN/2

Vậy nên IE = IF hay I là trung điểm EF.

22 tháng 12 2017

Trên FN và IP lấy điểm O sao cho OA=OF và OI=OP

xét tứ giác IAPF có OA=OF và OI=OP ( cách dựng)

->  IAPF là hình bình hành -> O là trung điểm IP

Xét T/g MIQ và PQN bằng nhau góc cạnh góc

-> PO=MI ( 2 cạnh t/u) MÀ  OI=OP ->PO=OI=MI-> MI=1/3MP

có MN=2MQ -> MQ=6

ÁP dụng Pytago vào T/G PMQ  vuông Tại M

->  MP=12^2-6^2=\(\sqrt{108}\)

MI=1/3 MP -> MI=\(\sqrt{108}:3\)=3.4

->  Diện tích tam giác QMI là (3.4x6):2=10.2

m q p n e f i o 12 6

18 tháng 12 2021

a: Xét ΔMNQ có 

A là trung điểm của MN

B là trung điểm của MQ

Do đó: AB là đường trung bình của ΔMNQ

Suy ra: AB//NQ và AB=NQ/2(1)

Xét ΔNPQ có

C là trung điểm của QP

D là trung điểm của NP

Do đó: CD là đường trung bình của ΔNPQ

Suy ra: CD//NQ và CD=NQ/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra ABCD là hình bình hành

25 tháng 11 2018

a) Xét tam giác QMN có :

A là trung điểm của MN

B là trung điểm của MQ

=) AB là đường trung bình của tam giác QMN

=) AB // MQ Và AB=\(\frac{1}{2}\)MQ (*)

Xét tam giác QPN có :

C là trung điểm của QP

D là trung điểm của NP

=) CD là đường trung bình của tam giác QPN

=) CD // QN Và CD=\(\frac{1}{2}\)QN (**)

Từ (*) và (**) =) Tứ giác ABCD là hình bình hành  (1)

Xét tam giác MQP có :

B là trung điểm của MQ

C là trung điểm của QP

=) BC là đường trung bình của tam giác MQP

=) BC // MP

Do MNPQ là hình thoi =) MP\(\perp\)NQ

Mà BC // MP và AB // NQ

=) BC\(\perp\)AB   (2)

Từ (1) và (2) =) ABCD là hình chữ nhật

b) Ta có : MQ=QP

Do B là trung điểm của MQ =) MB=BQ=\(\frac{MQ}{2}\)

Do C là trung điểm của QP =) QC=CP=\(\frac{QP}{2}\)

=) QB=QC

Do MNPQ là hình thoi =) QM là đường phân giác \(\widehat{MQP}\)

=) \(\widehat{MQN}\)=\(\widehat{NQP}\)=\(\frac{\widehat{MQP}}{2}\)

Xét tam giác QMN có:

MQ=MQ và \(\widehat{QMN}\)=600

=) QMN là tam giác đều

Xét tam giác MQN có :

NQ là đường trung tuyến=) NQ là đường phân giác của \(\widehat{MNQ}\)

=) \(\widehat{MNB}\)=\(\widehat{BNQ}\)=\(\frac{\widehat{MNQ}}{2}\)=\(\frac{60^0}{2}\)= 300

Xét tam giác QBN và tam giác QCN có :

QB=QC ( chứng minh trên )

\(\widehat{BQN}\)=\(\widehat{CQN}\) ( chứng minh trên )

QN là cạch chung

=) tam giác QBN = tam giác QCN (c-g-c)

=)\(\widehat{BNQ}\)=\(\widehat{QNC}\) =300 (2 góc tương ứng ) và BN=CN ( 2 cạch tương ứng )

=) Tam giác BNC là tam giác cân tại N (3)

Ta có : \(\widehat{BNQ}\)+\(\widehat{QNC}\)=\(\widehat{BNC}\)

       =) 300 +300 =\(\widehat{BNC}\)

      =) \(\widehat{BNC}\)=600  (4)

Từ (3) và (4) =) Tam giác BNC là tam giác đều