Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔMNQ có
A là trung điểm của MN
B là trung điểm của MQ
Do đó: AB là đường trung bình của ΔMNQ
Suy ra: AB//NQ và AB=NQ/2(1)
Xét ΔNPQ có
C là trung điểm của QP
D là trung điểm của NP
Do đó: CD là đường trung bình của ΔNPQ
Suy ra: CD//NQ và CD=NQ/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra ABCD là hình bình hành
a: Xét ΔMNQ có MA/MN=MB/MQ
nên AB//NQ và AB=NQ/2
Xét ΔPNQ có PD/PN=PC/PQ
nên DC//NQ và DC=NQ/2
=>AB//DC và AB=DC
Xét ΔNMP có NA/NM=ND/NP
nên AD//MP
=>AD vuông góc với NQ
=>AD vuông góc với AB
Xét tứ giác ABCD có
AB//CD
AB=CD
góc BAD=90 độ
DO đó: ABCD là hình chữ nhật
b: Xét ΔQBN và ΔQIM có
QB=QM
góc Q chung
QB=QI
Do đó: ΔQBN=ΔQIM
=>BN=IM
=>BN=MP/2=BC
Xét ΔNBQ và ΔNCQ có
BQ=CQ
gó BQN=góc CQN
QN chung
Do đó: ΔNBQ=ΔNCQ
=>NB=NC=BC
=>ΔNBC đều
Bài này có gì đâu em ! Anh làm nhé !
Chuyển vế cái cần chứng minh ta được
1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2
hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2
hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2
Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE
Chuyển vế cái cần chứng minh ta được
1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2
hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2
hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2
Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE
Mình vẽ hình hơi xâu, bạn thông cảm nhé!
a) Xét từ giác ABMC có: + AM cắt BC tại D (bạn dùng ký hiệu giao nhé)
+ DA = DM (gt)
+ DB = DM(gt)
suy ra, tứ giác AMCM là hình bình hành mà ta có góc CAB là góc vuông suy ra tứ giác ABMC là hình chữ nhật
Các câu còn lại bạn đầu có thể giải theo cách trên nhé!
( e mk chưa làm đc, mk mới đc học đến bào hình chữ nhật thôi, sory)
a) Ta có: \(AF=\dfrac{AD}{2}\)(F là trung điểm của AD)
\(BE=\dfrac{BC}{2}\)(E là trung điểm của BC)
mà AD=BC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABCD)
nên AF=BE
Xét tứ giác AFEB có
AF//BE(AD//BC, F∈AD, E∈BC)
AF=BE(cmt)
Do đó: AFEB là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Ta có: \(AD=2\cdot AB\)(gt)
mà \(AD=2\cdot AF\)(F là trung điểm của AD)
nên AB=AF
Hình bình hành AFEB có AB=AF(cmt)
nên AFEB là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)
⇒Hai đường chéo AE và BF vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình thoi)
hay AE⊥BF(đpcm)
b) Ta có: AFEB là hình thoi(cmt)
nên AF=FE=EB=AB và \(\widehat{A}=\widehat{FEB}\)(Số đo của các cạnh và các góc trong hình thoi AFEB)
hay \(\widehat{FEB}=60^0\)
Xét ΔFEB có FE=EB(cmt)
nen ΔFEB cân tại E(Định nghĩa tam giác cân)
Xét ΔFEB cân tại E có \(\widehat{FEB}=60^0\)(cmt)
nên ΔFEB đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
⇒\(\widehat{BFE}=60^0\)(Số đo của một góc trong ΔFEB đều)
Ta có: AB//FE(hai cạnh đối trong hình thoi ABEF)
nên \(\widehat{A}=\widehat{DFE}\)(hai góc đồng vị)
hay \(\widehat{DFE}=60^0\)
Ta có: tia FE nằm giữa hai tia FB,FD
nên \(\widehat{DFB}=\widehat{DFE}+\widehat{BFE}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{DFB}=60^0+60^0=120^0\)(1)
Ta có: AD//BC(hai cạnh đối trong hình bình hành ABCD)
nên \(\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\)(hai góc trong cùng phía bù nhau)
hay \(\widehat{D}=180^0-60^0=120^0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DFB}=\widehat{D}\)
Xét tứ giác BFDC có
FD//BC(AD//BC, F∈AD)
nên BFDC là hình thang có hai đáy là FD và BC(Định nghĩa hình thang)
Hình thang BFDC có \(\widehat{DFB}=\widehat{D}\)(cmt)
nên BFDC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
a) Xét tam giác QMN có :
A là trung điểm của MN
B là trung điểm của MQ
=) AB là đường trung bình của tam giác QMN
=) AB // MQ Và AB=\(\frac{1}{2}\)MQ (*)
Xét tam giác QPN có :
C là trung điểm của QP
D là trung điểm của NP
=) CD là đường trung bình của tam giác QPN
=) CD // QN Và CD=\(\frac{1}{2}\)QN (**)
Từ (*) và (**) =) Tứ giác ABCD là hình bình hành (1)
Xét tam giác MQP có :
B là trung điểm của MQ
C là trung điểm của QP
=) BC là đường trung bình của tam giác MQP
=) BC // MP
Do MNPQ là hình thoi =) MP\(\perp\)NQ
Mà BC // MP và AB // NQ
=) BC\(\perp\)AB (2)
Từ (1) và (2) =) ABCD là hình chữ nhật
b) Ta có : MQ=QP
Do B là trung điểm của MQ =) MB=BQ=\(\frac{MQ}{2}\)
Do C là trung điểm của QP =) QC=CP=\(\frac{QP}{2}\)
=) QB=QC
Do MNPQ là hình thoi =) QM là đường phân giác \(\widehat{MQP}\)
=) \(\widehat{MQN}\)=\(\widehat{NQP}\)=\(\frac{\widehat{MQP}}{2}\)
Xét tam giác QMN có:
MQ=MQ và \(\widehat{QMN}\)=600
=) QMN là tam giác đều
Xét tam giác MQN có :
NQ là đường trung tuyến=) NQ là đường phân giác của \(\widehat{MNQ}\)
=) \(\widehat{MNB}\)=\(\widehat{BNQ}\)=\(\frac{\widehat{MNQ}}{2}\)=\(\frac{60^0}{2}\)= 300
Xét tam giác QBN và tam giác QCN có :
QB=QC ( chứng minh trên )
\(\widehat{BQN}\)=\(\widehat{CQN}\) ( chứng minh trên )
QN là cạch chung
=) tam giác QBN = tam giác QCN (c-g-c)
=)\(\widehat{BNQ}\)=\(\widehat{QNC}\) =300 (2 góc tương ứng ) và BN=CN ( 2 cạch tương ứng )
=) Tam giác BNC là tam giác cân tại N (3)
Ta có : \(\widehat{BNQ}\)+\(\widehat{QNC}\)=\(\widehat{BNC}\)
=) 300 +300 =\(\widehat{BNC}\)
=) \(\widehat{BNC}\)=600 (4)
Từ (3) và (4) =) Tam giác BNC là tam giác đều