Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Vì AB//CD => góc AID=gocIDC
Ma IDC=ADI => AID=ADI => AI=AD
MaAI=IB=1/2AB => 2AD=AB
a: \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2+AD^2=BD^2=25\\\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{25}{144}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=4\left(cm\right)\\AC=3\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow S_{ABCD}=AB\cdot AC=12\left(cm^2\right)\)
a: ΔABD vuông tại A
=>BD^2=AB^2+AD^2
=>BD=căn 8^2+15^2=17(cm)
Xét ΔABD vuông tại A có AH là đường cao
nên AH*BD=AB*AD
=>AH*17=15*8=120
=>AH=120/17(cm)
b: Xét ΔHDK vuông tại H và ΔHIB vuông tại H có
góc HDK=góc HIB
Do đó: ΔHDK đồng dạng với ΔHIB
=>HD/HI=HK/HB
=>HD*HB=HK*HI=HA^2
Hình vuông là trường hợp đặc biệt của hình thoi => AC//=BD và AC vuông góc với BD
AH cũng vuông góc với BD => AH trùng AC
Ta có
AC=BD
AH=CH và BH=DH
=> AH=BH=CH=DH
+ Từ Q kẻ đường vuông góc với BD cắt BD tại M mà CH cũng vuông góc với BD => QM//CH
Mà CQ=DQ
=> MQ là đường trung bình của tg CDH => MD=MH=DH/2 và MQ=CH/2
+ Xét hai tam giác vuông AHPvà tg vuông PMQ có
MQ=CH/2 và PH=BH/2 mà BH=CH => MQ=PH (1)
Ta có MP=MH+PH = DH/2+BH/2 mà BH=DH => MP=BH
mà BH=AH
=> MP=AH (2)
=> tg AHP = tg PMQ (hai cạnh góc vuông tương ứng = nhau)
=> ^HAP=^MPQ (*)
Trong tg vuông AHP có ^HAP+^APH=90 (**)
Từ (*) và (*) => ^APH+^MPQ=90 => PQ vuông góc AP
a) Ta có:
- Gọi M là trung điểm của AC.
- Vì I là trung điểm của BC nên IM // AH (vì I và H đều là trung điểm của các cạnh của tam giác ABC).
- Ta có BM = MC (vì M là trung điểm của AC).
- Vì IM // AH và BM = MC nên tam giác IMC và tam giác AHM là hai tam giác đồng dạng.
- Do đó, ta có: ∠IMC = ∠AHM.
- Nhưng ∠IMC = 90° (vì IM vuông góc với BC).
- Vậy, ta có: ∠AHM = 90°.
- Từ đó, ta suy ra AH vuông góc với BC.
b) Ta có:
- Gọi K là điểm đối xứng của H qua I.
- Vì I là trung điểm của BC nên IK // AH (vì I và H đều là trung điểm của các cạnh của tam giác ABC).
- Vì K là điểm đối xứng của H qua I nên HK = HI.
- Ta có: AH = 2IK (vì I là trung điểm của BC và K là điểm đối xứng của H qua I).
- Vì CK // BD (vì CK và BD đều vuông góc với BC và đi qua điểm H) nên tam giác CKD và tam giác BHD là hai tam giác đồng dạng.
- Do đó, ta có: CK/BD = DK/DH.
- Nhưng CK = BD (vì CK // BD) nên DK = DH.
- Vậy, ta có: DK = DH.
- Từ đó, ta suy ra tam giác ABK vuông.
c) Ta có:
- Gọi N là trung điểm của AB.
- Vì I là trung điểm của BC nên IN // AH (vì I và H đều là trung điểm của các cạnh của tam giác ABC).
- Ta có: AN = NB (vì N là trung điểm của AB).
- Vì IN // AH và AN = NB nên tam giác INB và tam giác AHM là hai tam giác đồng dạng.
- Do đó, ta có: ∠INB = ∠AHM.
- Nhưng ∠INB = 90° (vì IN vuông góc với AB).
- Vậy, ta có: ∠AHM = 90°.
- Từ đó, ta suy ra AH vuông góc với BM.
- Nhưng BM = MC (vì M là trung điểm của AC).
- Vậy, ta có: AH vuông góc với MC.
- Từ đó, ta suy ra tam giác BEA vuông.
d) Ta có:
- Gọi N là trung điểm của AB.
- Vì I là trung điểm của BC nên IN // AH (vì I và H đều là trung điểm của các cạnh của tam giác ABC).
- Ta có: AN = NB (vì N là trung điểm của AB).
- Vì IN // AH và AN = NB nên tam giác INB và tam giác AHM là hai tam giác đồng dạng.
- Do đó, ta có: ∠INB = ∠AHM.
- Nhưng ∠INB = 90° (vì IN vuông góc với AB).
- Vậy, ta có: ∠AHM = 90°.
- Từ đó, ta suy ra AH vuông góc với BM.
- Nhưng BM = MC (vì M là trung điểm của AC).
- Vậy, ta có: AH vuông góc với MC.
- Gọi D' là điểm đối xứng của D qua M.
- Ta có: MD' = MD (vì D' là điểm đối xứng của D qua M).
- Vì MD' vuông góc với BC và MD vuông góc với BC nên tam giác MBD' và tam giác MCD là hai tam giác vuông cân.
- Do đó, ta có: MB = MD' và MC = MD.
- Từ đó, ta suy ra MB.MC = MD.MD' = MD^2.
- Nhưng MD^2 = DC^2 - MC^2 (theo định lí Pythagoras).
- Vậy, ta có: MB.MC = DC^2 - MC^2.