Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trước hết ta chứng minh bổ đề sau (nếu em chưa học)
Cho 4 điểm A; B; C; D phân biệt sao cho \(AB||CD\), khi đó ta luôn có: \(S_{\Delta ACD}=S_{\Delta BCD}\)
C/m: từ A và B lần lượt kẻ \(AH\) và \(BK\) vuông góc CD \(\Rightarrow AH||BK\Rightarrow\) tứ giác AHKB là hình chữ nhật
\(\Rightarrow AH=BK\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}S_{\Delta ACD}=\dfrac{1}{2}AH.CD\\S_{\Delta BCD}=\dfrac{1}{2}BK.CD\end{matrix}\right.\) mà \(AH=BK\Rightarrow S_{\Delta ACD}=S_{\Delta BCD}\) (đpcm)
Quay lại bài toán, áp dụng bổ đề trên ta có: do N thuộc BC nên \(NC||AD\Rightarrow S_{\Delta NAD}=S_{\Delta CAD}\) (1)
Tương tự, \(AM||CD\Rightarrow S_{\Delta ACD}=S_{\Delta MCD}\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow S_{\Delta NAD}=S_{\Delta MCD}\)
Từ D lần lượt kẻ \(DE\perp AN\) và \(DF\perp CM\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S_{\Delta NAD}=\dfrac{1}{2}DE.AN\\S_{\Delta MCD}=\dfrac{1}{2}DF.CM\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}S_{\Delta NAD}=S_{\Delta MCD}\\AN=CM\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow DE=DF\)
\(\Rightarrow\Delta_VDEK=\Delta_VDFK\left(ch-cgv\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{EKD}=\widehat{FKD}\) hay KD là phân giác
Cảm ơn bạn vì đã có ý giúp nhưng mình tìm được câu tương tự rồi. Cảm ơn bạn nhiều
Kẻ DI,DJ lần lượt vuông góc với AK,CK
\(a,S_{AND}=\dfrac{1}{2}AN\cdot DI=\dfrac{1}{2}S_{ABCD}\) (chung đáy AD, cùng chiều cao hạ từ N)
\(b,S_{CDM}=\dfrac{1}{2}CM\cdot DJ=\dfrac{1}{2}S_{ABCD}\) (chung đáy CD, cùng chiều cao hạ từ M)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}AN\cdot DI=\dfrac{1}{2}CM\cdot DJ\Rightarrow DI=DJ\left(AN=CM\right)\\ \Rightarrow\Delta DIK=\Delta DJG\left(ch-cgv\right)\\ \Rightarrow\widehat{IKD}=\widehat{JKD}\)
Vậy KD là phân giác \(\widehat{AKC}\)