Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/
gọi giao điểm cú phân giác góc D với AB là E
vì ABCD là hbh => \(\widehat{DAE}+\widehat{ADC}=180\)
MÀ \(\widehat{DAE}=120\)=> \(\widehat{ADC}=60\)
lại có DE là phân giác của \(\widehat{ADC}\)
=> \(\widehat{ADE}=30\)
xét tam giác ADE có \(\widehat{ADE}+\widehat{AED}+\widehat{DAE}=180\)
<=> \(30+\widehat{AED}+120=180\)
<=> \(\widehat{AED}=30\)
MÀ \(\widehat{ADE}=30\)=> tam giác \(ADE\) cân tại A
=> AD=AE
mà AB = 2AD => AB=2AE
=> AE = 1/2 AB
=> E là trung điểm của AB ( đpcm )
b/
vì ABCD là hbh => \(\widehat{ADC}=\widehat{ABC}=60\)
VÌ \(AD=BC,AB=2AD,AB=2EB\)
=> \(EB=BC\)
=> tam giác EBC cân tại B
=> \(\widehat{BEC}=\widehat{BCE}\) \(=\frac{180-60}{2}=60\)
VÌ \(\widehat{AEB}\) là góc tù => \(\widehat{AEB}=180\)
=> \(\widehat{AED}+\widehat{DEC}+\widehat{BEC}=180\)
=> \(30+\widehat{DEC}+60=180\)
=> \(\widehat{DEC}=90\)
=> \(DE\perp EC\) ( đpcm )
c/
vì AB // CD ( ABCD là hbh )
=> AE // CD => AECD là hình thang \(\left(1\right)\)
ta có \(\widehat{AEC}=\widehat{AED}+\widehat{DEC}=30+90=120\)
\(\widehat{DAE}=120\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{AEC}=\widehat{DAE}\left(=120\right)\left(2\right)\)
TỪ \(\left(1\right),\left(2\right)\)
=> AECD là hình thang cân
CHÚC BN HỌC TỐT
a, E là trung điểm của AB (gt) \(\Rightarrow AE=EB=\frac{1}{2}AB\)
\(AB=2AD\left(gt\right)\Rightarrow AD=\frac{1}{2}AB\)
Do đó: \(AE=AD\Rightarrow\Delta AED\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ADE}\) (tính chất tam giác cân) (1)
ABCD là hình bình hành(gt) \(\Rightarrow AB//CD\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{EDC}\) ( 2 góc so le trong ) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{EDC}\) mà tia DE nằm giữa 2 tia DA,DC \(\Rightarrow\)AE là tia phân giác của \(\widehat{ADC}\)
Vậy tia phân giác của \(\widehat{ADC}\) đi qua trung điểm E của AB.
b, ABCD là hình bình hành(gt) \(\Rightarrow AB=DC\)
F là trung điểm của DC (gt) \(\Rightarrow FD=FC=\frac{1}{2}DC=\frac{1}{2}AB=AD\)
Do đó: \(\Delta ADF\) cân tại D
\(AB//DC\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{BAD}+\widehat{ADF}=180^0\)
\(\Rightarrow120^0+\widehat{ADF}=180^0\) (vì \(\widehat{BAD}=120^0\) )
\(\Rightarrow\widehat{ADF}=60^0\)
Ta có: \(\Delta ADF\) cân tại D và \(\widehat{ADF}=60^0\left(cmt\right)\Rightarrow\Delta ADF\) đều
\(\Rightarrow AF=DF=AD\) \(\left(ĐN\right)\)
Mặt khác, DF = 1/2 DC nên AF = 1/2 DC
\(\Delta ADC\)có trung tuyến AF = 1/2 DC nên \(\Delta ADC\)vuông tại A
Vậy \(AD\perp AC.\)
Mong bạn hiêu bài và chúc bạn học tốt.
mik làm câu a thôi
a) Tia phân giác của góc D cắt AB ở E ta có :
góc DEA = góc EDC ( so le trong )
mà góc ADE = góc EDC nên góc DEA = góc EDA
Tam giác ADE cân ở A do đó ...............
a)Ta có gAMD = gMDC (so le trong), mà gMDC = gADM (gt) => gADM = g AMD
=> tg ADM cân tai A => AD = AM = AB/2 hay AB = 2AD
b) Từ A hạ AI v^g góc với DM => I là trung điểm của DM và AI là phân giác của góc A (tc tg cân)
=> DM = 2 DI (1) và g DAI = 120/2 = 60 độ
Mặt khác gD + gA = 180 độ ( hai góc trong cùng phía, AB // DC) mà gA = 120 độ => gD = 60 độ
tg v^g DAI và tg v^g ADH có gDAI = gADH = 60 độ, AD là cạnh huyền chung
=> tg DAI = tg ADH ( cạnh huyền, góc nhọn)
=> AH = DI (2)
Từ (1) và (2) => DM = 2 AH
c) Gọi N là trung điểm của DC do Dc= AB nên AD = DC/ 2= DN => tg ADN cân tại D mà gD = 60 độ => tg ADN đều => AN = AD = DC/ 2
tg ADC có đường trung tuyến AN = DC/2 => tg ADC v^g tại A hay DA v^g góc với AC
a,Vì góc A =120 độ suy ra gócB=60 độ
A,vì DE là tia phân giác của góc D
Suy ra gócADE=gócCDE (1)
Mà góc CDE = góc AED(so le trong) (2)
Từ 1 và 2 suy ra tam giác ADE cân tại A
Suy ra AD=AE mà theo đề bài AD=1/2AB và AD=AE(chứng minh trên)
Suy ra AD=AE=EB .Vậy E là trung điểm của AB(ĐPCM)
b,Nối Cvới E
Xét tam giác ABC có :EB=BC suy ra tam giác BEC cân tại Bvà góc B=60 độ
Suy ra tam giác BEC là tam giác đều
Suy ra CE=EB=AE
Suy ra tam giác ABC là tam giác vuông tại góc ACB(tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền và bằng ½ cạnh hyuền thì đó là tam giác vuông)(ĐPCM)