Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+y=1\left(1\right)\\x+my=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (1) ⇒ mx=1-y⇒\(m=\dfrac{1-y}{x}\) Thay vào (2) ta được:
⇒x+\(\left(\dfrac{1-y}{x}\right)y\)=2⇒\(x+\dfrac{y-y^2}{x}=2\Rightarrow x^2+y-y^2=2\Rightarrow x^2-y^2+y=2\)
Đây là hệ thức liên hệ giữa x và y ko phụ thuộc vào m
\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=1\\mx-y=-m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}my=1-x\\m\left(x+1\right)=y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{1-x}{y}\\m=\dfrac{y}{x+1}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{1-x}{y}=\dfrac{y}{x+1}\)
\(\Rightarrow y^2=\left(1-x\right)\left(1+x\right)=1-x^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=1\)
Đây là biểu thức liên hệ x; y không phụ thuộc m
a:
Để hệ có nghiệm duy nhất thì m/2<>-2/-m
=>m^2<>4
=>m<>2 và m<>-2
Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m-1}{1}\ne\dfrac{1}{m-1}\)
=>\(\left(m-1\right)^2\ne1\)
=>\(m-1\notin\left\{1;-1\right\}\)
=>\(m\notin\left\{0;2\right\}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x+y=m\\x+\left(m-1\right)y=2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=m-\left(m-1\right)x\\x+\left(m-1\right)\left[m-\left(m-1\right)x\right]=2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=m-\left(m-1\right)x\\x+m\left(m-1\right)-x\left(m-1\right)^2=2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=m-\left(m-1\right)x\\x\left[1-\left(m-1\right)^2\right]=2-m\left(m-1\right)\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\left[\left(m-1\right)^2-1\right]=m\left(m-1\right)-2\\y=m-\left(m-1\right)x\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(m-1-1\right)\left(m-1+1\right)=\left(m-2\right)\left(m+1\right)\\y=m-\left(m-1\right)x\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+1}{m}\\y=m-\dfrac{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}{m}=\dfrac{m^2-m^2+1}{m}=\dfrac{1}{m}\end{matrix}\right.\)
=>\(x-y=\dfrac{m+1}{m}-\dfrac{1}{m}=1\) không phụ thuộc vào m
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{1}{m}\ne\dfrac{m}{1}\)
=>\(m^2\ne1\)
=>\(m\notin\left\{1;-1\right\}\)
Khi \(m\notin\left\{1;-1\right\}\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=m+1\\mx+y=2m\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=m+1-my\\m\left(m+1-my\right)+y=2m\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=m+1-my\\m^2+m-m^2y+y-2m=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y\left(-m^2+1\right)=-m^2+m\\x=m+1-my\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{m^2-m}{m^2-1}=\dfrac{m\left(m-1\right)}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\dfrac{m}{m+1}\\x=m+1-\dfrac{m^2}{m+1}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{m}{m+1}\\x=\dfrac{\left(m+1\right)^2-m^2}{m+1}=\dfrac{2m+1}{m+1}\end{matrix}\right.\)
Để \(\left\{{}\begin{matrix}x>=2\\y>=1\end{matrix}\right.\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2m+1}{m+1}>=2\\\dfrac{m}{m+1}>=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2m+1-2\left(m+1\right)}{m+1}>=0\\\dfrac{m-m-1}{m+1}>=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2m+1-2m-2}{m+1}>=0\\\dfrac{-1}{m+1}>=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{m+1}>=0\\-\dfrac{1}{m+1}>=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m+1< 0\)
=>m<-1
\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=2m\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=2m-mx\\x+m\left(2m-mx\right)=m+1\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
(1) ⇔x+2m2-m2x=m+1
⇔x(1-m2)=m+1-2m2
TH1: 1-m2=0
⇔m=\(\pm\)1
-Thay m= 1 vào (2) ta có: 0x =0 (luôn đúng)
⇒m=1(chọn)
-Thay m=-1 và (2) ta có: 0x=-2 (vô lí)
⇒m=-1(loại)
TH2: 1-m2 ≠ 0
⇔m ≠ \(\pm\) 1
⇒HPT có nghiệm duy nhất:
x= \(\dfrac{-2m^2+m+1}{1-m^2}\)
y= \(2m-m.\dfrac{-2m^2+m+1}{1-m^2}\)
⇔y= \(2m+\dfrac{-2m^3-m^2-m}{1-m^2}\)
a: Khi m=2 thì hệ sẽ là;
2x-y=4 và x-2y=3
=>x=5/3 và y=-2/3
b: mx-y=2m và x-my=m+1
=>x=my+m+1 và m(my+m+1)-y=2m
=>m^2y+m^2+m-y-2m=0
=>y(m^2-1)=-m^2+m
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì m^2-1<>0
=>m<>1; m<>-1
=>y=(-m^2+m)/(m^2-1)=(-m)/m+1
x=my+m+1
\(=\dfrac{-m^2+m^2+2m+1}{m+1}=\dfrac{2m+1}{m+1}\)
x^2-y^2=5/2
=>\(\left(\dfrac{2m+1}{m+1}\right)^2-\left(-\dfrac{m}{m+1}\right)^2=\dfrac{5}{2}\)
=>\(\dfrac{4m^2+4m+1-m^2}{\left(m+1\right)^2}=\dfrac{5}{2}\)
=>2(3m^2+4m+1)=5(m^2+2m+1)
=>6m^2+8m+2-5m^2-10m-5=0
=>m^2-2m-3=0
=>(m-3)(m+1)=0
=>m=3
Pt dưới chắc là x+my=2m
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-1=m\left(1-x\right)\\x=m\left(2-y\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\frac{y-1}{1-x}\\m=\frac{x}{2-y}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{y-1}{1-x}=\frac{x}{2-y}\)
\(\Rightarrow x\left(1-x\right)=\left(y-1\right)\left(2-y\right)\)
Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m