Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=1\\mx-y=-m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}my=1-x\\m\left(x+1\right)=y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{1-x}{y}\\m=\dfrac{y}{x+1}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{1-x}{y}=\dfrac{y}{x+1}\)
\(\Rightarrow y^2=\left(1-x\right)\left(1+x\right)=1-x^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=1\)
Đây là biểu thức liên hệ x; y không phụ thuộc m
1. \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+m^2y=3m\\mx+4y=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(m^2-4\right)y=3\left(m-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)y=3\left(m-2\right)\)
Để pt có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)\ne0\Rightarrow m\ne\pm2\)
Để pt vô nghiệm \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)\left(m+2\right)=0\\3\left(m-2\right)\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-2\)
2. Không thấy m nào ở hệ?
3. Bạn tự giải câu a
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}6x+2my=2m\\\left(m^2-m\right)x+2my=m^2-m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{\left(m-1\right)\left(1-x\right)}{2}\\\left(m^2-m-6\right)x=m^2-3m\end{matrix}\right.\)
Để hệ có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow m^2-m-6\ne0\Rightarrow m\ne\left\{-2;3\right\}\)
Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{m^2-3m}{m^2-m-6}=\frac{m}{m+2}\\y=\frac{\left(m-1\right)\left(1-x\right)}{2}=\frac{m-1}{m+2}\end{matrix}\right.\)
\(x+y^2=1\Leftrightarrow\frac{m}{m+2}+\frac{\left(m-1\right)^2}{\left(m+2\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow m\left(m+2\right)+\left(m-1\right)^2=\left(m+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m-3=0\Rightarrow\) bấm máy, số xấu
4.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2x+my=2m^2\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-1\right)x=2m^2-m-1=\left(2m+1\right)\left(m-1\right)\\y=2m-mx\end{matrix}\right.\)
- Với \(m=1\) hệ có vô số nghiệm
- Với \(m=-1\) hệ vô nghiệm
- Với \(m\ne\pm1\) hệ có nghiệm duy nhất:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{\left(2m+1\right)\left(m-1\right)}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\frac{2m+1}{m+1}\\y=2m-mx=\frac{m}{m+1}\end{matrix}\right.\)
Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m-1}{1}\ne\dfrac{1}{m-1}\)
=>\(\left(m-1\right)^2\ne1\)
=>\(m-1\notin\left\{1;-1\right\}\)
=>\(m\notin\left\{0;2\right\}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x+y=m\\x+\left(m-1\right)y=2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=m-\left(m-1\right)x\\x+\left(m-1\right)\left[m-\left(m-1\right)x\right]=2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=m-\left(m-1\right)x\\x+m\left(m-1\right)-x\left(m-1\right)^2=2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=m-\left(m-1\right)x\\x\left[1-\left(m-1\right)^2\right]=2-m\left(m-1\right)\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\left[\left(m-1\right)^2-1\right]=m\left(m-1\right)-2\\y=m-\left(m-1\right)x\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(m-1-1\right)\left(m-1+1\right)=\left(m-2\right)\left(m+1\right)\\y=m-\left(m-1\right)x\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+1}{m}\\y=m-\dfrac{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}{m}=\dfrac{m^2-m^2+1}{m}=\dfrac{1}{m}\end{matrix}\right.\)
=>\(x-y=\dfrac{m+1}{m}-\dfrac{1}{m}=1\) không phụ thuộc vào m
cashc làm là ta rút m ở cả hai phương trình
từ \(mx+y=1\Rightarrow m=\frac{1-y}{x}\)với x khác 0
từ \(x+my=2\Rightarrow m=\frac{2-x}{y}\) với y khác 0
từ hai điều trên ta có \(\frac{1-y}{x}=\frac{2-x}{y}\Leftrightarrow y-y^2=2x-x^2\) vậy ta có hệ thức cần tìm
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}m=\frac{2+y}{x}\\x+my=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}m=\frac{2+y}{x}\\x+\frac{2+y}{x}.y=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}m=\frac{2+y}{x}\\x^2+y^2+2y-x=0\end{cases}}\)
Vậy hệ thức liên hệ giữa x và y là x2+y2+2y-x=0
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=\frac{2+y}{x}\\x+my=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=\frac{2+y}{x}\\x+\frac{2+y}{x}.y=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=\frac{2+y}{x}\\x^2+y^2+2y-x=0\end{cases}}\)
Pt dưới chắc là x+my=2m
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-1=m\left(1-x\right)\\x=m\left(2-y\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\frac{y-1}{1-x}\\m=\frac{x}{2-y}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{y-1}{1-x}=\frac{x}{2-y}\)
\(\Rightarrow x\left(1-x\right)=\left(y-1\right)\left(2-y\right)\)
Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+y=1\left(1\right)\\x+my=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (1) ⇒ mx=1-y⇒\(m=\dfrac{1-y}{x}\) Thay vào (2) ta được:
⇒x+\(\left(\dfrac{1-y}{x}\right)y\)=2⇒\(x+\dfrac{y-y^2}{x}=2\Rightarrow x^2+y-y^2=2\Rightarrow x^2-y^2+y=2\)
Đây là hệ thức liên hệ giữa x và y ko phụ thuộc vào m