Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D K 3 2 a
Kẻ CK vuông góc AB. Xét tam giác vuông AKC có \(\widehat{KAC}=45^o\) nên AKC là tam giác vuông cân.
Vậy thì KA = KC.
Đặt \(KA=KC=a\Rightarrow AC=a\sqrt{2};KB=\sqrt{25-a^2};AD=\sqrt{2a^2-4}\) (Theo Pi-ta-go)
Ta đã có \(2S_{ABC}=AB.CK=BC.AD\)
\(\Rightarrow\left(a+\sqrt{25-a^2}\right).a=5.\sqrt{2a^2-4}\)
\(\Rightarrow\left(a^2+25-a^2+2a\sqrt{25-a^2}\right)a^2=25\left(2a^2-4\right)\)
\(\Rightarrow25a^2+2a^3\sqrt{25-a^2}=50a^2-100\)
\(\Rightarrow2a^3\sqrt{25-a^2}=25a^2-100\)
Ở đây ta có điều kiện là \(4\le a^2\le25\)
\(\Rightarrow4x^6\left(25-a^2\right)=625a^4-5000a^2+10000\)
\(\Rightarrow-4x^8+100x^6-626x^4+5000x^2-10000=0\)
Đặt x2 = t , ta có \(-4t^4+100t^3-625t^2+5000t-10000=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-20\right)\left(2t-5\right)\left(-2t^2+5t-200\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=20\\t=\frac{5}{2}\left(ktmđk\right)\end{cases}}\)
Vậy t = 20 hay \(a^2=20\Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2}.5.\sqrt{2.20-4}=15\left(cm^2\right)\)
Câu 2:
a: sin DAC=0,8 nên cos DAC=0,6
=>AD/AC=3/5
=>AC=70mm=7cm
=>DC=5,6cm
\(DF=\dfrac{4.2\cdot5.6}{7}=3.36\left(cm\right)\)
sin AOD=sin DOF=DF/DO=3,36/3,5=24/25
b: Xét ΔOFD vuông tại F và ΔOEC vuông tại E có
OD=OC
góc DOF=góc COE
Do đó: ΔOFD=ΔOEC
=>OF=OE
Vì OF/OA=OE/OB
nên FE//AB
=>FE//DC
OF=OE
OC=OD
=>FC=DE
=>FECD là hình thang cân
A B C D O a^2 b^2 M N
(Hình ảnh chỉ mang tính chất minh họa)
a) Kẻ DM và CN vuông góc với AB
=> MN = CD (Theo cách vẽ)
=> DC - AB = MN - AB = MA + BN
=> DC - AB = MA + BN
Tam giác vuông MAD và NBC vuông lần lượt tại M,N
=> AM < AD và BN < BC (Cạnh góc vuông < Cạnh huyền)
=> DC - AB = MA + BN < AD + BC (ĐPCM