Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Xét tứ giác AMCN có
AN//CM
AN=CM
Do đó: AMCN là hình bình hành
a) chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành
M là trung điểm AB nên: AM = \(\frac{1}{2}\)BC
N là trung điểm CD nên: CN = \(\frac{1}{2}\)CD
Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên:
- AB = CD => AM = CN
- AB // CD => AM //CN
Tứ giác AMCN có cặp cạnh AM, CN song song và bằng nhau nên nó là hình bình hành.
b) chứng minh M, O, N thẳng hàng
* AC và BD là hai đường chéo của hình bình hành ABCD nên chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Do đó, O là trung điểm AC
* AC và MN là hai đường chéo của hình bình hành AMCN nên MN phải đi qua trung điểm O của AC
hay M, O, N thẳng hàng.
M là trung điểm AB nên : \(AM=\frac{BC}{2}\)
N là trung điểm CD nên : \(CN=\frac{CD}{2}\)
Vì tứ giác ABCD là hình bình hành :
- AB = CD => AM = CN
- AB // CD => AM // CN
Tứ giác AMCN có các cặp cạnh AM , CN song song và bằng nhau nên là hình bình hành ( đpcm )
b) - AC và BD là 2 đường chéo của hình bình hành ABCD nên chúng cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
=> O là trung điểm AC
- AC và MN là 2 đường chéo của hình bình hành AMCN nên MN phải đi qua trung điểm O của AC
hay M , O , N thẳng hàng ( đpcm )
Bài 7. Cho hình bình hành ABCD , O là giao điểm của AC và BD Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AD . Chứng minh : a ) Tứ giác AMCN là hình bình hành . b ) Ba điểm M , O , N thẳng hàng . c ) Đường chéo BD cắt AM , CN lần lượt tại I và K. Chứng minh DK = KI = IB .
a: Xét ΔHAD có HM/HA=HN/HD
nên MN//AD
b: Xét ΔHAD có MN//AD
nên MN/AD=HM/HA=1/2
=>MN=1/2AD=1/2BC
=>MN=BI
mà MN//BI
nên BMNI là hình bình hành
a: ABCD là hình chữ nhật
=>O là trung điểm chug của AC và BD; AC=BD
=>OM=ON
Xét ΔAON và ΔCOM có
OA=OC
góc AON=góc COM
ON=OM
=>ΔAON=ΔCOM
Xet tứ giác ANCM có
O là trung điểm chung của AC và NM
=>ANCM là hình bình hành
b: Xét ΔDMC có OH//MC
nên DO/OM=DH/HC
=>DH/HC=2/1=2
=>DH=2HC
Xét ΔDOH có
N là trung điểm của DO
NE//OH
=>E là trung điểm của DH
=>DE=EH=1/2DH=HC
=>EH=1/3*DC
Xét ΔMFB và ΔMCD có
góc MFB=góc MCD
góc FMB=góc CMD
=>ΔMFB đồng dạng với ΔMCD
=>FB/CD=MB/MD=1/3
=>FB=1/3CD=EH
Giải chi tiết:
a) Xét tam giác AHD có:
M là trung điểm của AH (gt)
N là trung điểm của DH (gt)
Do đó MN là đường trung bình của tam giác AHD
Suy ra MN//AD (tính chất) (đpcm)
b) Ta có MN//AD, mà AD//BC (2 cạnh đối hình chữ nhật) nên MN//BC hay MN//BI Vì MN = 1212AD (tính chất đường trung bình của tam giác) và BI = IC = 1212BC (do gt), mà AD = BC (2 cạnh đối hình chữ nhật) MN = BI BC hay MN//BI Xét tứ giác BMNI có MN//BI, MN = BI (c/m trên) Suy ra tứ giác BMNI là hình bình hành (đpcm)
c) Ta có MN//AD và AD⊥⊥AB nên MN⊥⊥AB
Tam giác ABN có 2 đường cao là AH và NM cắt nhau tại M nên M là trực tâm của tam giác ABN. Suy ra BM⊥⊥AN.
Mà BM//IN nên AN⊥⊥NI hay ΔANIΔANI vuông tại N (đpcm)
# M̤̮èO̤̮×͜×L̤̮ườI̤̮◇
BẠN CHỊU KHÓ NHÌN HÌNH NHA!
1) Ta có: \(AN=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}BC=MC\) , AN // MC
Do đó: tứ giác AMCN là hình bình hành
\(\Rightarrow MA//NC\).
2) Vì hình bình hành ABCD có 2 đường chéo BD và AC cắt nhau tại O nên O là trung điểm AC (1)
Mặt khác: Hình bình hành AMCN có 2 đường chéo AC và MN cắt nhau tại R nên R là trung điểm của AC (2) và MN
Từ (1) và (2) ta suy ra: R\(\equiv\)O hay O là trung điểm MN hay M,O,N thẳng hàng.
3) Nối NH, trong tam giác vuông HDA có HN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AD nên \(HN=\dfrac{1}{2}AD=AN\)
Suy ra: \(\Delta\)HNA cân tại N, \(\widehat{NHA}=\widehat{HAN}\)
Mà MA // NC nên \(\widehat{HAN}=\widehat{ANC}\) (So le trong) \(=\widehat{AMC}\) (Vì AMCN là hình bình hành)
\(\Rightarrow\widehat{NHA}=\widehat{HAN}=\widehat{AMC}\) (3)
Lại có: NC // MH nên NCMH là hình thang
Từ (3) suy ra NCMH là hình thang cân
\(\Rightarrow MN=CH\)
Mà \(MN=\dfrac{AB+CD}{2}=\dfrac{2CD}{2}=CD\) nên \(MN=CH=CD\)