Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Hàm số y = -2x + 1 có đồ thị là đường thẳng => Không có cực trị ( điều này hiển nhiên )
b) \(y=f\left(x\right)=\frac{x}{3}\left(x-3\right)^2\)
Có:
\(y'=f'\left(x\right)=\frac{1}{3}.\left(x-3\right)^2+\frac{x}{3}.2.\left(x-3\right)=\frac{1}{3}\left(x-3\right)\left(x-3+2x\right)=\left(x-3\right)\left(x-1\right)\)
\(f''\left(x\right)=x-1+x-3=2x-4\)
+) \(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=1\end{cases}}\)
+) Với x =3 có: \(f''\left(3\right)=2.3-4=2>0\)=> y = f ( x ) đạt cực tiểu tại x = 3.
+ Với x = 1 có: \(f''\left(1\right)=2.1-4=-1< 0\)=> y = f ( x ) đạt cực đại tại x =1
Còn có nhiều cách khác nữa: Vẽ đồ thị, vẽ bảng biến thiên,...
Ta biết hàm số y = f(x) có cực trị khi phương trình y’ = 0 có nghiệm và y’ đổi dấu khi qua các nghiệm đó.
Ta có:
Xét y’ = 0, ta có: y′ = 3 x 2 − 2mx + (m – 2/3)
∆ ’ > 0 khi m < 1 hoặc m > 2 (∗)
Để hàm số có cực trị tại x = 1 thì
y′(1) = 3 − 2m + m – 2/3 = 0 ⇔ m = 7/3, thỏa mãn điều kiện (∗)
Với m = 7/3 thì hàm số đã cho trở thành:
Ta có:
Vì y′′(1) = 6 – (14/3) > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và y CT = y(1) = (16/3).
Ta biết hàm số y = f(x) có cực trị khi phương trình y’ = 0 có nghiệm và y’ đổi dấu khi qua các nghiệm đó.
Ta có:
Xét y’ = 0, ta có: y′ = 3 x 2 − 2mx + (m – 2/3)
Δ’ > 0 khi m < 1 hoặc m > 2 (∗)
Để hàm số có cực trị tại x = 1 thì
y′(1) = 3 − 2m + m – 2/3 = 0 ⇔ m = 7/3, thỏa mãn điều kiện (∗)
Với m = 7/3 thì hàm số đã cho trở thành:
Ta có:
Vì y′′(1) = 6 – (14/3) > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và y C T = y(1) = (16/3).
\(y'=3x^2-2mx+\left(m-\dfrac{2}{3}\right)\)
Để hàm số có cực trị tại x = 1 thì x =1 phải là nghiệm của y'=0.
=> \(3.1^2-2m.1+\left(m-\dfrac{2}{3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{7}{3}\)
Khi đó ta có:
\(y=x^3-\dfrac{7}{3}x^2+\dfrac{5}{3}x+5\)
\(y'=3x^2-2mx+\left(m-\dfrac{2}{3}\right)=\dfrac{1}{3}\left(9x^2-14x+5\right)\)
\(y'\) có 2 nghiệm là \(1\) và \(\dfrac{5}{9}\).
\(y'\) đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x = 1 nên tại x = 1 thì hàm số đạt cực tiểu.
Giá trị cực tiểu tại x = 1 là:
\(y\left(1\right)=1^3-\dfrac{7}{3}.1^2+\dfrac{5}{3}.1+5=\dfrac{16}{3}\)
1.
\(y'=4x^3-4\left(m+1\right)x\)
\(y''=12x-4\left(m+1\right)\)
Hàm đạt cực đại tại x=1 khi: \(\left\{{}\begin{matrix}y'\left(1\right)=0\\y''\left(1\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-4\left(m+1\right)=0\\12-4\left(m+1\right)< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=0\\m>2\end{matrix}\right.\)
Không tồn tại m thỏa mãn
2.
\(y'=4x^3-2\left(m+1\right)x\)
\(y''=12x^2-2\left(m+1\right)\)
Hàm đạt cực tiểu tại x=-1 khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}y'\left(-1\right)=0\\y''\left(-1\right)>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4+2\left(m+1\right)=0\\12-2\left(m+1\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\m< 5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=1\)
có 3 điểm cực trị.
Chọn D
Xét hàm số 
.
Có 
.
Ta lại có 
thì 
. Do đó 
thì 
.
thì 
. Do đó 
thì 
.
Từ đó ta có bảng biến thiên của 
như sau
Dựa vào bảng biến thiên, ta có
I. Hàm số 
có 3 điểm cực trị . LÀ MỆNH ĐỀ ĐÚNG.
II. Hàm số 
đạt cực tiểu tại 
LÀ MỆNH ĐỀ SAI.
III. Hàm số 
đạt cực đại tại 
LÀ MỆNH ĐỀ SAI.
IV. Hàm số 
đồng biến trên khoảng 
LÀ MỆNH ĐỀ ĐÚNG.
V. Hàm số 
nghịch biến trên khoảng 
LÀ MỆNH ĐỀ SAI.
Vậy có hai mệnh đề đúng.
ở chỗ x<1=> x= -2 thì sao bạn ơi =>(x^2 -3) =1 >0 thì sao f ' (...)>0 được ????