Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) có nghĩa khi \(x-1\ne0\Rightarrow x\ne1\)
b)\(f\left(7\right)=\frac{7+2}{7-1}=\frac{9}{6}\)
c)\(f\left(x\right)=\frac{x+2}{x-1}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x+2=4x-4\)
\(\Leftrightarrow-3x=-6\Leftrightarrow x=2\)
e)\(f\left(x\right)>1\Rightarrow\frac{x+2}{x-1}-1>0\)
\(\Rightarrow\frac{3}{x-1}>0\) thấy 3>0 nên x-1>0 =>x>1
Bài 2:
a)\(P=9-2\left|x-3\right|\)
Thấy: \(\left|x-3\right|\ge0\)\(\Rightarrow2\left|x-3\right|\ge0\)
\(\Rightarrow-2\left|x-3\right|\le0\)
\(\Rightarrow9-2\left|x-3\right|\le9\)
Khi x=3
b)Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(Q=\left|x-2\right|+\left|x-8\right|\)
\(=\left|x-2\right|+\left|8-x\right|\)
\(\ge\left|x-2+8-x\right|=6\)
Khi \(2\le x\le8\)
\(a.\)
Theo đề , ta có : \(y=f\left(x\right)=4x^2-5\)
\(\Rightarrow\)
\(f\left(3\right)=4.\left(3\right)^2-5=31\)
\(f\left(-\frac{1}{2}\right)=4.\left(-\frac{1}{2}\right)^2-5=-4\)
\(b.\)
Ta có : \(f\left(x\right)=-1\)
\(\Rightarrow4x^2-5=-1\)
\(\Rightarrow4x^2=-1+5=4\)
\(\Rightarrow x^2=4:4=1\)
\(\Rightarrow x=\sqrt{1}=1\)
\(c.\)
Ta có :
\(f\left(x\right)=4x^2-5\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=4.\left(x\right)^2-5\) \(\left(1\right)\)
\(f\left(-x\right)=4.\left(-x\right)^2-5=4.\left(x\right)^2-5\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\Rightarrow f\left(x\right)=f\left(-x\right)\)
=> \(f\left(x\right)=x^{2014}-\left(2014+1\right)x^{2013}+\left(2014+1\right)x^{2012}+...-\left(2014+1\right)x+2014+1\)
Mà x = 2014
=> \(f\left(2014\right)=x^{2014}-\left(x+1\right)x^{2013}+\left(x+1\right)^{2012}+...-\left(x+1\right)x+x+1\)
\(=x^{2014}-x^{2014}+x^{2013}-x^{2013}-x^{2012}+....-x^2-x+x+1\)
\(=1\)
=> f(2014) = 1
thay x=2014 vào ta có:
f(2014)=20142014-2015.20142013+2015.20142012-2015.20142011+...-2015.2014+2015
=20142014-(2014+1)20142013+(2014+1).20142012-(2014+1).20142011+...-(2014+1).2014+2014+1
=20142014-20142014-20142013+20142013+20142012-20142012-20142011+...-20142-2014+2014+1
=1
a/ Ta có \(f\left(-x\right)=\left|-x-2014\right|-\left|-x+2014\right|\)
Mà \(\left|-x-2014\right|\le\left|-x\right|+\left|-2014\right|\)(BĐT về giá trị tuyệt đối)
\(\left|-x+2014\right|\le\left|-x\right|+\left|2014\right|\)(BĐT về giá trị tuyệt đối)
=>\(\left|-x-2014\right|-\left|-x+2014\right|\le\left(\left|-x\right|+\left|-2014\right|\right)-\left(\left|x\right|+\left|2014\right|\right)\)
=> \(\left|-x-2014\right|-\left|-x+2014\right|\le\left(x+2014\right)-\left(x+2014\right)\)
=> \(\left|-x-2014\right|-\left|-x+2014\right|\le0\)(1)
và \(f\left(x\right)=\left|x-2014\right|-\left|x+2014\right|\)
Mà \(\left|x-2014\right|\le\left|x\right|+\left|-2014\right|\)(BĐT về giá trị tuyệt đối)
\(\left|x+2014\right|\le\left|x\right|+\left|2014\right|\)(BĐT về giá trị tuyệt đối)
=> \(\left|x-2014\right|-\left|x+2014\right|\le\left(\left|x\right|+\left|-2014\right|\right)-\left(\left|x\right|+\left|2014\right|\right)\)
=> \(\left|x-2014\right|-\left|x+2014\right|\le\left(x+2014\right)-\left(x+2014\right)\)
=> \(\left|x-2014\right|-\left|x+2014\right|\le0\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\left|-x-2014\right|-\left|-x+2014\right|=\left|x-2014\right|-\left|x+2014\right|\)
=> \(f\left(x\right)=f\left(-x\right)\)(đpcm)
b/ + Ta có \(\left|x-2014\right|\ge0\)với mọi giá trị của x
\(\left|x+2014\right|\ge0\)với mọi giá trị của x
=> \(\left|x-2014\right|-\left|x+2014\right|\ge0\)với mọi giá trị của x
=> GTNN của f (x) = 0.
và \(\left|x-2014\right|-\left|x+2014\right|\le0\)(cm câu a)
=> GTLN của f (x) = 0.