Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Thay \(x=\dfrac{1}{4}\) vào A, ta được:
\(A=\left(\dfrac{1}{2}+1\right):\left(\dfrac{1}{2}-2\right)=\dfrac{3}{2}:\dfrac{-3}{2}=-1\)
b: Ta có: \(B=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{\sqrt{x}-8}{x-5\sqrt{x}+6}\)
\(=\dfrac{x-4+\sqrt{x}-8}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}-12}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-2}\)
c: Để B là số tự nhiên thì \(\sqrt{x}+4⋮\sqrt{x}-2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2\in\left\{1;2;3;6\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{3;4;5;8\right\}\)
hay \(x\in\left\{16;25;64\right\}\)
a) Thay x=25 vào B ta có:
\(B=\dfrac{\sqrt{25}+2}{\sqrt{25}-2}=\dfrac{7}{3}\)
b) \(A=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\dfrac{2\sqrt{x}-1}{x-5\sqrt{x}+6}\)
\(A=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(A=\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(A=\dfrac{x-9-x+4+2\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(A=\dfrac{2\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(A=\dfrac{2\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(A=\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}\)
c) Ta có: \(A>B\) Khi:
\(\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}>\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2-\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}>0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-\sqrt{x}< 0\\\sqrt{x}-2< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}-\sqrt{x}>0\\\sqrt{x}-2>0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x< 4\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x>4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow0< x< 4\)
a: Khi x=25 thì \(A=\dfrac{5-2}{5-1}=\dfrac{3}{4}\)
b: \(B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-4}{1-x}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)+\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{x-\sqrt{x}+\sqrt{x}-4}{x-1}=\dfrac{x-4}{x-1}\)
c: \(P=\dfrac{A}{B}=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}:\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\)
P<1/2
=>P-1/2<0
=>\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{1}{2}< 0\)
=>\(\dfrac{2\sqrt{x}+2-\sqrt{x}-2}{2\left(\sqrt{x}+2\right)}< 0\)
=>\(\dfrac{\sqrt{x}}{2\left(\sqrt{x}+2\right)}< 0\)
=>\(x\in\varnothing\)
Tiếp bạn Thịnh
1c)
Ta có:
\(S=A\cdot B=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}=1+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\)
Mà \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow S\le1+\dfrac{1}{1+2}=1+\dfrac{1}{3}=\dfrac{4}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=0
Câu 2:
a) Để hưởng ứng phong trào phòng chống dịch COVID-19, một chi đoàn thanh niên dự định làm 600 chiếc mũ ngăn giọt bắn trong một thời gian quy định. Nhờ tăng năng suất lao động mỗi giờ chi đoàn đó làm được nhiều hơn so với kế hoạch là 30 chiếc nên công việc được hoàn thành sớm hơn quy định 1 giờ. Hỏi theo kế hoạch 1 giờ chi đoàn đó phải làm bao nhiêu chiếc mũ ngăn giọt bắn?
Giải : Gọi số chiếc mũ làm 1 h theo dự định là x (x là số tự nhiên khác 0 )
Vì có tất cả 600 chiếc nên làm trong 600/x giờ
Vì mỗi giờ chi đoàn đó làm được nhiều hơn so với kế hoạch là 30 chiếc (x+30 chiếc) nên công việc được hoàn thành trong 600/30+x.
Vì làm sớm hơn 1 h nên ta có phương trình:
600/x = 600/(30+x)+1
<=> 600(x+30)= 600x + (x+30)x
<=> x^2+30x - 18000=0
<=> (x-120)(x+150)=0
<=> x=120 (thỏa mãn x là số tự nhiên khác 0)
Bài 1. ĐKXĐ thêm x ≠ 1 nữa ạ
1) Với x = 9 tmđk, thay vào A ta được : \(A=\dfrac{2\sqrt{9}+1}{9^2}=\dfrac{7}{81}\)
2) \(B=\left[\dfrac{4x}{\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\right]\cdot\dfrac{\sqrt{x}-1}{x^2}\)
\(=\dfrac{4x-1}{\sqrt{x}-1}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-1}{x^2}=\dfrac{4x-1}{x^2}\)
3) Để B < A thì \(\dfrac{4x-1}{x^2}< \dfrac{2\sqrt{x}+1}{x^2}\)
<=> \(\dfrac{4x-1}{x^2}-\dfrac{2\sqrt{x}+1}{x^2}< 0\)
<=> \(\dfrac{4x-2\sqrt{x}-2}{x^2}< 0\)
Vì x2 > 0 ∀ x
=> \(4x-2\sqrt{x}-2< 0\)
<=> \(2x-\sqrt{x}-1< 0\)
<=> \(\left(\sqrt{x}-1\right)\left(2\sqrt{x}+1\right)< 0\)
Vì \(2\sqrt{x}+1\ge1>0\forall x\ge0\)
=> \(\sqrt{x}-1< 0\)<=> x < 1
Vậy với x < 1 thì B < A
Câu 3 :
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+\dfrac{1}{2x+3y}=2\\2x-4y+\dfrac{3}{2x+3y}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y+\dfrac{1}{2x+3y}=2\\2\left(x-2y\right)+\dfrac{3}{2x+3y}=3\end{matrix}\right.\)
Đặt \(x-2y=t;\dfrac{1}{2x+3y}=z\)
Hệ phương trình tương đương
\(\left\{{}\begin{matrix}t+z=2\\2t+3z=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=2-z\left(1\right)\\2t+3z=3\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Thế (1) vào (2) ta được : \(2\left(2-z\right)+3z=3\Leftrightarrow4-2z+3z=3\Leftrightarrow z=-1\)
\(\Rightarrow t=2-z=3\)
hay \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=3\\\dfrac{1}{2x+3y}=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3+2y\left(3\right)\\\dfrac{1}{2x+3y}=-1\left(4\right)\end{matrix}\right.\)
Thế (3) vào (4) ta được : \(\dfrac{1}{2\left(3+2y\right)+3y}=-1\Leftrightarrow\dfrac{1}{6+7y}=-1\Rightarrow-6-7y=1\Leftrightarrow-7y=7\Leftrightarrow y=-1\)
\(\Rightarrow x=3-2=1\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(1;-1\right)\)
\(a,A=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{x-4}+\dfrac{2}{2-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\left(\sqrt{x}-2+\dfrac{10-x}{\sqrt{x}+2}\right)\left(dk:x\ge0,x\ne4\right)\\ =\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)+10-x}{\sqrt{x}+2}\right)\\ =\dfrac{\sqrt{x}-2\left(\sqrt{x}+2\right)+\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}.\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-4+10-x}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-2\sqrt{x}-4+\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}.\dfrac{1}{6}\\ =\dfrac{-6}{\left(\sqrt{x}-2\right).6}\\
=-\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\)
\(b,A>0\Leftrightarrow-\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}>0\Leftrightarrow\sqrt{x}-2< 0\\
\Leftrightarrow\sqrt{x}< 2\Leftrightarrow x< 4\)
Kết hợp với \(dk:x\ge0,x\ne4\), ta kết luận \(0\le x< 4\)
a: Khi x=25 thì \(A=\dfrac{5-2}{5-3}=\dfrac{3}{2}\)
b: P=A*B
\(=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}\left(\dfrac{6x+6\sqrt{x}-12}{x+5\sqrt{x}+4}-\dfrac{5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}\cdot\left(\dfrac{6x+6\sqrt{x}-12}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}-\dfrac{5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}\cdot\dfrac{6x+6\sqrt{x}-12-5x-5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}-12}{\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\)
c: \(\sqrt{P}< =\dfrac{1}{2}\)
=>0<=P<=1/4
=>\(\left\{{}\begin{matrix}P>=0\\P-\dfrac{1}{4}< =0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}>=0\\\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{4}< =0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x>=4\\0< =x< 1\end{matrix}\right.\\\dfrac{4\left(\sqrt{x}-2\right)-\sqrt{x}+1}{4\left(\sqrt{x}-1\right)}< =0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x>=4\\0< =x< 1\end{matrix}\right.\\\dfrac{3\sqrt{x}-7}{\sqrt{x}-1}< =0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x>=4\\0< =x< 1\end{matrix}\right.\\1< \sqrt{x}< =\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x>=4\\0< =x< 1\end{matrix}\right.\\1< x< \dfrac{49}{9}\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x>=4\\0< =x< 1\end{matrix}\right.\\x=\dfrac{49}{9}\end{matrix}\right.\)
=>\(4< =x< =\dfrac{49}{9}\)
mà x nguyên
nên \(x\in\left\{4;5\right\}\)
Câu 2:
2) Ta có: \(M=\dfrac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}-9-x+9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{-x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)
Câu 2 :
Gọi : vận tốc của người đi chậm là : x (km/h) ( x > 0 )
Vận tốc của người đi nhanh : x + 4 (km/h)
Vi : người đi chậm đến muộn hơn : 45 phút \(=\dfrac{3}{4}\left(h\right)\)
Khi đó :
\(\dfrac{36}{x}-\dfrac{36}{x+4}=\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left[36\cdot\left(x+4\right)-36x\right]\cdot4=3x\cdot\left(x+4\right)\)
\(\Leftrightarrow3x^2+12x-144=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=12\left(n\right)\\x=16\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}-\dfrac{10\sqrt{x}}{x-25}-\dfrac{5}{\sqrt{x}+5}\left(x\ge0;x\ne25\right)\)
Để \(A=\dfrac{2\sqrt{x}}{3}\) thì:
\(\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+5}=\dfrac{2\sqrt{x}}{3}\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}-15=2x+10\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow2x+10\sqrt{x}-3\sqrt{x}+15=0\)
\(\Leftrightarrow2x+7\sqrt{x}+15=0\)
Mà \(2x+7\sqrt{x}+15>0\) (vì \(x\ge0\))
nên không tìm được giá trị nào của \(x\) thoả mãn \(A=\dfrac{2\sqrt{x}}{3}\)
#\(Toru\)
