Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
* Phân tích
Giả sử đường tròn (I) dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán
- Đường tròn (I) tiếp xúc với Ox và Oy nên điểm I nằm trên tia phân giác của góc xOy
- Đường tròn (I) tiếp xúc với Ox tại A nên I nằm trên đường vuông góc với Ox kẻ từ A
Vậy I là giao điểm của tia phân giác góc xOy và đường thẳng vuông góc với Ox tại A
* Cách dựng
- Dựng tia phân giác của góc xOy
- Dựng đường thẳng vuông góc với Ox tại A cắt tia phân giác của góc xOy tại I
- Dựng đường tròn (I; IA)
* Chứng minh
Ta có: Ox ⊥ IA tại A nên Ox là tiếp tuyến của (I)
I nằm trên tia phân giác của góc xOy nên I cách đều hai cạnh Ox, Oy. Khi đó khoảng cách từ I đến Oy bằng IA nên Oy cũng là tiếp tuyến của đường tròn (I).
Vậy đường tròn (I) đi qua A và tiếp xúc với hai cạnh của góc xOy.
* Biện luận
Vì góc xOy nhỏ hơn 180 ° nên góc tạo bởi một cạnh của góc với tia phân giác là góc nhọn. Khi đó đường thẳng vuông góc với Ox tại A luôn cắt tia phân giác của góc xOy.
* Phân tích
Giả sử đường tròn tâm I dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán.
- Đường tròn tâm I tiếp xúc với Ox tại A nên I nằm trên đường thẳng vuông góc với Ox kẻ từ A
- Tâm I nằm trên tia Oy nên I là giao điểm của Oy và đường thẳng vuông góc với Ox tại A
* Cách dựng
- Dựng đường vuông góc với Ox tại A cắt Oy tại I
- Dựng đường tròn (I; IA)
* Chứng minh
Ta có: I thuộc Oy; OA ⊥ IA tại A
Suy ra Ox là tiếp tuyến của đường tròn (I; IA) hay (I; IA) tiếp xúc với Ox.
* Biện luận
Vì góc (xOy) là góc nhọn nên đường thẳng vuông góc với Ox tại A luôn cắt tia Oy nên tâm I luôn xác định và duy nhất.
* Phân tích
Giả sử đường tròn tâm I dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán.
− Đường tròn tâm I tiếp xúc với Ox tại A nên I nằm trên đường thẳng vuông góc với Ox kẻ từ A.
− Tâm I nằm trên tia Oy nên I là giao điểm của Oy và đường thẳng vuông góc với Ox tại A.
* Cách dựng
− Dựng đường vuông góc với Ox tại A cắt Oy tại I.
− Dựng đường tròn (I; IA).
* Chứng minh
Ta có: I thuộc Oy, OA ⊥ IA tại A.
Suy ra Ox là tiếp tuyến của đường tròn ( I;IA)
hay (I; IA) tiếp xúc với Ox.
* Biện luận
Vì góc xOy là góc nhọn nên đường thẳng vuông góc với Ox tại A luôn cắt tia Oy nên tâm I luôn xác định và duy nhất.
* Cách dựng:
- Dựng đường trung trực của DE cắt Ax tại M
- Dựng đường tròn tâm M bán kính MD
* Chứng minh:
Theo cách dựng ta có: M ∈ Ox
MD = ME (tính chất đường trung trực)
Suy ra: E ∈ (M; MD).
* Phân tích
Giả sử đường tròn tâm I dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán.
− Đường tròn tâm I tiếp xúc với Ox tại A nên I nằm trên đường thẳng vuông góc với Ox kẻ từ A.
− Tâm I nằm trên tia Oy nên I là giao điểm của Oy và đường thẳng vuông góc với Ox tại A.
* Cách dựng
− Dựng đường vuông góc với Ox tại A cắt Oy tại I.
− Dựng đường tròn (I; IA).
* Chứng minh
Ta có: I thuộc Oy, OA ⊥ IA tại A.
Suy ra Ox là tiếp tuyến của đường tròn ( I;IA)
hay (I; IA) tiếp xúc với Ox.
* Biện luận
Vì góc xOy là góc nhọn nên đường thẳng vuông góc với Ox tại A luôn cắt tia Oy nên tâm I luôn xác định và duy nhất.
b) ta có ANO=OAM( cùng chắn AM)
mà OAM=ONB(c/m câu a)
=> ANO=BNO => ON là phân giác ANB
góc ABO=ONB (cùng chắn cung MB)
góc ABO=OAB
suy ra: ONB=OAB
tứ giác AOBN có góc N và góc A cùng nhìn BO dưới 1 góc bằng nhau => AOBN nội tiếp
Gọi O là tâm của một đường tròn bất kì tiếp xúc với hai cạnh góc xAy. Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
Hay AO là tia phân giác của góc xAy.
Vậy tâm các đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của góc xAy nằm trên tia phân giác của góc xAy.
đường tròn (I) tiếp xúc với Ox ; Oy nên (I) nằm trên tia phân giác của góc xOy
đường tròn (I) tiếp xúc với Ox tại A nên I nằm trên đường thẳng vuông góc với Ox tại A
giao điểm của 2 đường trên cho ta điểm I