Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) \(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{2a^2}{2c^2}=\frac{3ab}{3cd}=\frac{4b^2}{4d^2}=\frac{2a^2-3ab+4b^2}{2c^2-3cd+4d^2}=\frac{5b^2}{5d^2}=\frac{6ab}{6cd}=\frac{5b^2+6ab}{5d^2+6cd}\)
Suy ra : \(\frac{2a^2-3ab+4b^2}{2c^2-3cd+4d^2}=\frac{5b^2+6ab}{5d^2+6cd}\)
\(\Rightarrow\frac{2a^2-3ab+4b^2}{5b^2+6ab}=\frac{2c^2-3cd+4d^2}{5d^2+6cd}\) \(\left(dpcm\right)\)
\(đat:\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
\(a,\frac{a^2-b^2}{ab}=\frac{b^2k^2-b^2}{bkb}=\frac{b^2\left(k^2-1\right)}{b^2k}=\frac{k^2-1}{k};\frac{c^2-d^2}{cd}=\frac{d^2\left(k^2-1\right)}{d^2k}=\frac{k^2-1}{k}\Rightarrow\frac{a^2-b^2}{ab}=\frac{c^2-d^2}{cd}\) \(b,\frac{\left(a+b\right)^2}{a^2+b^2}=\frac{\left[b\left(k+1\right)\right]^2}{b^2k^2+b^2}=\frac{b^2\left(k+1\right)^2}{b^2\left(k^2+1\right)}=\frac{\left(k+1\right)^2}{\left(k^2+1\right)};\frac{\left(c+d\right)^2}{c^2+d^2}=\frac{\left[d\left(k+1\right)\right]^2}{d^2k^2+d^2}=\frac{d^2\left(k+1\right)^2}{d^2\left(k^2+1\right)}=\frac{\left(k+1\right)^2}{k^2+1}\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{a^2+b^2}=\frac{\left(c+d\right)^2}{c^2+d^2}\) \(c,\frac{a}{a+b}=\frac{bk}{bk+b}=\frac{bk}{b\left(k+1\right)}=\frac{k}{k+1};\frac{c}{c+d}=\frac{dk}{dk+d}=\frac{dk}{d\left(k+1\right)}=\frac{k}{k+1}\Rightarrow\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}\)
a) Ta có :
\(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{c^2}{b^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có :
\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{c^2}{b^2}=\frac{a^2+c^2}{c^2+b^2}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+c^2}{c^2+b^2}=\frac{a^2}{c^2}=\frac{a}{c}.\frac{a}{c}=\frac{a}{c}.\frac{c}{b}=\frac{a}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+c^2}{c^2+b^2}=\frac{a}{b}\)
a) Ta có : \(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\Rightarrow a.b=c^2\)
CMR : \(\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{b}\)
Thay vào
b2-c2=(a2+b2)-(a2-c2)/c
a2+b2/a2+c2-1=b/c-1
a2+b2-(a2+c2)/a2+c2=b-c/c
=b2-c2/a2+c2=b-c/c(ĐPCM)
Làm đầu tiên nhé
a)Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=>\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : \(\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\)
Mà \(\frac{a^2}{b^2}=\frac{ab}{bc}=\frac{a}{c}\)nên\(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}\)(dpcm)
b) Ta có : \(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}\)(cm ở câu a)
\(=>\frac{b^2+c^2}{a^2+b^2}=\frac{c}{a}=>\frac{b^2+c^2}{a^2+b^2}-1=\frac{c}{a}-1=>\frac{c^2-a^2}{a^2+b^2}=\frac{c-a}{a}\)(dpcm)