NH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DL
4 tháng 2 2019
Theo đề: \(\frac{a}{5b}=\frac{b}{5c}=\frac{c}{5d}=\frac{d}{5a}\)
=> \(\frac{1}{5}.\frac{a}{b}=\frac{1}{5}.\frac{b}{c}=\frac{1}{5}.\frac{c}{d}=\frac{1}{5}.\frac{d}{a}\)
=> \(\frac{1}{5}.\frac{a}{b}.5=\frac{1}{5}.\frac{b}{c}.5=\frac{1}{5}.\frac{c}{d}.5=\frac{1}{5}.\frac{d}{a}.5\)
=> \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1\)(do \(a+b+c+d\ne0\))
Từ \(\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=b\)(1)
Từ \(\frac{b}{c}=1\Rightarrow b=c\)(2)
Từ \(\frac{c}{d}=1\Rightarrow c=d\)(3)
Từ \(\frac{d}{a}=1\Rightarrow d=a\)(4)
Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra : a = b = c = d (đpcm)
4 tháng 2 2019
Giả sử \(a>b\),ta có:
\(\frac{a}{5b}=\frac{b}{5c}\Rightarrow5b>5c\Rightarrow b>c\)vì \(a>b\)
\(\frac{b}{5c}=\frac{c}{5d}\Rightarrow5c>5d\Rightarrow c>d\)vì \(b>c\)
\(\frac{c}{5d}=\frac{d}{5a}\Rightarrow5d>5a\Rightarrow d>a\)vì \(c>d\)
Từ 4 dòng trên \(\Rightarrow a>b>c>d\)
\(\frac{a}{5b}=\frac{d}{5a}\Rightarrow5b< 5a\Rightarrow b< a\)vì \(a>d\)
\(\Rightarrow\)Với \(a>b\)thì không thỏa mãn.
Chứng minh tương tự với \(a< b\)thì ta lại thấy vô lý vì \(a>b\)
\(a>b;a< b\)vô lý thì \(a=b\)thỏa mãn.
\(\frac{a}{5b}=\frac{b}{5c}\Rightarrow5b=5c\Rightarrow b=c\)vì \(a=b\)
\(\frac{b}{5c}=\frac{c}{5d}\Rightarrow5c=5d\Rightarrow c=d\)vì \(b=c\)
\(\frac{c}{5d}=\frac{d}{5a}\Rightarrow5d=5a\Rightarrow d=a\)vì \(c=d\)
Theo tính chất Bắc-Cầu thì ta kết luận được \(a=b=c=d\left(đpcm\right)\)
18 tháng 10 2019
Có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Đặt \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k\left(1\right)\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=ck\\b=dk\end{matrix}\right.\)
\(\frac{a-b}{c-d}=\frac{ck-dk}{c-d}=\frac{k\left(c-d\right)}{c-d}=k\left(2\right)\)
(1)(2) \(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{a-b}{c-d}\)
4 tháng 8 2016
áp dụng tính chất dẫy tỉ số = nhau ta được
b+c+d/a=c+d+a/b=a+b+d/c=a+b+c/d= b+c+d+c+d+a+a+b+d+a+b+c / a+b+c+d = 3
do b+c+d/a=c+d+a/b=a+b+d/c=a+b+c/d = k
suy ra k =3 .
đơn giản vậy thôi
10 tháng 7 2019
ta có:\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) \(\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow1-\frac{b}{a}=1-\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a}-\frac{b}{a}=\frac{c}{c}-\frac{d}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\)
hay: \(\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)(đpcm)
10 tháng 7 2019
Cách 1 : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)
Cách 2 : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow ad=bc\Rightarrow ac-ad=ac-bc\)
\(\Rightarrow a(c-d)=c(a-b)\Rightarrow\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)
Cách 3 : Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=m\Rightarrow a=mb,c=md\)
Ta có : \(\frac{a}{a-b}=\frac{mb}{mb-b}=\frac{mb}{b(m-1)}=\frac{m}{m-1}\)
\(\frac{c}{c-d}=\frac{md}{md-d}=\frac{md}{d(m-1)}=\frac{m}{m-1}\)
Do đó : \(\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)
Cách 4 : \(\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\Rightarrow a(c-d)=c(a-b)\)
\(\Rightarrow ac-ad=ac-bc\Rightarrow ad=bc\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) đẳng thức đúng
Do đó , ta có : \(\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)là đẳng thức đúng.
1
1
10 tháng 10 2015
Ta có : a+b/b+c = c+d/d+a
=> (a+b)/(c+d)= (b+c)/(d+a)
=> (a+b)/(c+d)+1=(b+c)/(d+a)+1
hay: (a+b+c+d)/(c+d)=(b+c+d+a)/(d+a)
- Nếu a+b+c+d khác 0 thì : c+d=d+a => c=a
- Nếu a+b+c+d = 0 (điều phải chứng minh)
VM
29 tháng 9 2019
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)
\(\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{d}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{b}{a}-1=\frac{d}{c}-1\)
\(\Rightarrow\frac{b}{a}-\frac{a}{a}=\frac{d}{c}-\frac{c}{c}.\)
\(\Rightarrow\frac{b-a}{a}=\frac{d-c}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
LM
15 tháng 8 2016
Đặt\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau,ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}=k\Rightarrow\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^{2013}=k^{2013}\)(1)
Mặt khác:\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k\Rightarrow\frac{a^{2013}}{c^{2013}}=\frac{b^{2013}}{d^{2013}}=k^{2013}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau,ta có:
\(\frac{a^{2013}}{c^{2013}}=\frac{b^{2013}}{d^{2013}}=\frac{a^{2013}+b^{2013}}{c^{2013}+d^{2013}}=k^{2013}\)(2)
Từ (1);(2) ta có: \(\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^{2013}=\frac{a^{2013}+b^{2013}}{c^{2013}+d^{2013}}\left(=k^{2013}\right)\)
15 tháng 8 2016
có \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)=>\(\frac{a^{2013}}{c^{2013}}=\frac{\left(a-b\right)^{2013}}{\left(c-d\right)^{2013}}\)
ngược lại cũng có \(\frac{a^{2013}}{c^{2013}}=\frac{b^{2013}}{d^{2013}}=\frac{a^{2013}+b^{2013}}{c^{2013}+d^{2013}}\)
=> đpcm :V
6 tháng 9 2016
a/b=c/d
=> ad=bc
=>ac-ad=ac-bc
=>a(c-d)=c(a-b)
=> a/(a-b)=c/(c-d)
ad+a^2 +bd+ab= bc+bd+c^2 +cd
=>ad+a^2+bd+ab-bc-bd-c^2-cd=0
=>ad+a^2+ab-bc-c^2-cđ=0
a(a+d+b)-c(b+c+d)=0
=>a+d+b=0 và b+c+d=0
a+b+c+d=0