K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 6 2018

Với đề này thì bạn chỉ cần áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Sau đó sẽ có thêm một tỉ số mới và bạn lấy tỉ số đó so sánh vs tỉ số cũ là được

Chúc bạn học tốt

@@

1 tháng 6 2018

Có thể trình bày hộ mình dc ko

21 tháng 5 2019

A=\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+a}+\frac{d}{a+b}+\left(\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+d}+\frac{d}{d+a}+\frac{a}{a+b}\right)\)\(\ge4\)

B=\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+a}+\frac{d}{a+b}+\left(\frac{c}{b+c}+\frac{d}{c+b}+\frac{a}{d+a}+\frac{b}{a+b}\right)\)\(\ge4\)

A+B=2M+2\(\ge\)8 (M là biểu thức cần chứng minh)

M\(\ge\)2 <=>a=b=c=d

21 tháng 5 2019

Ta có 

           \(\frac{a}{b+c}\ge\frac{a+a+d}{a+b+c+d}\)

           \(\frac{b}{c+d}\ge\frac{b+b+a}{a+b+c+d}\)

           \(\frac{c}{d+a}\ge\frac{c+c+b}{a+b+c+d}\)

           \(\frac{d}{a+b}\ge\frac{d+d+c}{a+b+c+d}\)

=> \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+a}+\frac{d}{a+b}\)>  \(\frac{a+a+d+b+b+a+c+c+b+d+d+c}{a+b+c+d}\)=\(\frac{2a+2b+2c+2d}{a+b+c+d}\)= 2

Chúc bạn học tốt!

10 tháng 8 2016

TH1 : \(a-b=c-d=0\)

\(\Rightarrow a=b;c=d\)

\(\Rightarrow a+c=b+d\)

TH2 :\(a-b\ne0;c-d\ne0\)

\(\frac{a-b}{b-c}=\frac{c-d}{d-a}\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(d-a\right)=\left(b-c\right)\left(c-d\right)\)

\(\Rightarrow ad-a^2-bd+ab=bc-bd-c^2+cd\)

\(\Rightarrow ad-a^2+ab=bc-c^2+cd\)

\(\Rightarrow a\left(d-a+b\right)=c\left(b-c+d\right)\)

Với  \(d-a+b=b-c+d=0\)

\(\Rightarrow d-a+b-\left(d+b\right)=\left(b-c+d\right)-\left(d+b\right)\)

\(\Rightarrow a=c\)

Với \(d-a+b\ne0;b-c+d\ne0\)

\(\Rightarrow a=c\)

Vậy ...

23 tháng 11 2019

Áp dụng BĐT Svác - xơ.

\(F=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+a}+\frac{d}{a+b}\)

\(=\frac{a^2}{ba+ca}+\frac{b^2}{cb+db}+\frac{c^2}{dc+ac}+\frac{d^2}{ad+bd}\)

\(\ge\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{ba+ca+bd+db+dc+ac+ad+bd}\)(1)

Xét:  \(\left(a+b+c+d\right)^2-2\left(ba+ca+bd+db+dc+ac+ad+bd\right)\)

\(=a^2+b^2+c^2+d^2-2bd-2ac\)

\(=\left(a-c\right)^2+\left(b-d\right)^2\ge0\)

=> \(\left(a+b+c+d\right)^2\ge2\left(ba+ca+bd+db+dc+ac+ad+bd\right)\)

=> \(\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{ba+ca+bd+db+dc+ac+ad+bd}\ge2\)(2)

Từ ( 1); (2) => \(F\ge2\)

Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c = d.

12 tháng 2 2020

\(M\ge\frac{\left(1+1+1+1\right)^2}{3\left(a+b+c+d\right)}=\frac{16}{3\left(a+b+c+d\right)}\) ( bdt Cauchy dạng Engel)

Mặt khác, có \(\left(a+b+c+d\right)^2\le4\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)\le16\) ( bdt Bunykovski)

\(\Leftrightarrow a+b+c+d\le4\)

\(\Rightarrow M\ge\frac{16}{3\left(a+b+c+d\right)}\ge\frac{16}{12}=\frac{4}{3}\)

Dấu "=" : x =y =z = 1

26 tháng 7 2017

\(\frac{a-b}{b-c}=\frac{c-d}{d-a}=\frac{a-b+c-d}{b-c+d-a}=\frac{a-b+c-d}{-\left(a-b+c-d\right)}=-1\)

\(\Rightarrow\frac{a-b}{b-c}=-1\Rightarrow a-b=c-b\Rightarrow a=c\)

2 tháng 4 2017

Bạn chỉ cần hỏi google ý thì biết !!!

2 tháng 4 2017

đây là bài lớp 9 còn mình lớp 8

16 tháng 7 2016

Thánh nào good at toán giải jup tui

17 tháng 7 2016

đề sai rùi bạn, phải là 1/a + 1/b + 1/c = 1/2016 chứ