Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(VT-VP=\Sigma_{cyc}\frac{2a+b+c}{a^2b\left(a+b+c\right)}\left(a-b\right)^2\ge0\)
hay \(\frac{a}{c^2}+\frac{1}{a}\ge\frac{2}{c}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a}{c^2}\ge\frac{2}{c}-\frac{1}{a}\)\(\Rightarrow\)\(VT\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\)
"=" \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c\)
Theo đề bài : a3 + b3 +c3 = 3abc và a;b;c >0 nên : a = b = c (cái này mk k bịa ra nah ) có quy tắc nha !
Vậy biểu thức trên sẽ bằng 1 + 1 +1 = 3
Chúc bn hc tốt :3
\(\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{c+a}+\frac{c^3}{a+b}\)
\(=\frac{a^4}{ab+ac}+\frac{b^4}{cb+ba}+\frac{c^4}{ac+bc}\)
\(\ge\frac{\left(a^2+b^2+c\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)}=\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)}{2\left(ab+bc+ca\right)}\)
Mà \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\Rightarrowđpcm\)
\(\frac{a^3}{b+c}+\frac{a^3}{b+c}+\frac{\left(b+c\right)^2}{8}\ge3\sqrt[3]{\frac{a^3}{b+c}.\frac{a^3}{b+c}.\frac{\left(b+c\right)^2}{8}}=\frac{3a^2}{2}\)
Rồi tương tự các kiểu:v
Suy ra \(2VT\ge\frac{3}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)-\frac{\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+a\right)^2}{8}\)
\(\ge\frac{3}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)-\frac{a^2+b^2+c^2}{2}=\left(a^2+b^2+c^2\right)\) (chú ý \(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\))
Không phải dùng tới Cauchy-Schwarz:D
\(\frac{1}{\left(x+1\right)^2\left(x+2\right)}=\frac{a}{x+1}+\frac{b}{\left(x+1\right)^2}+\frac{c}{x+2}\)
\(=\frac{a}{x+1}+\frac{b}{x+1^2}+\frac{c}{x+2}\)
\(=\frac{1}{\left(x+1\right)^2\left(x+2\right)=}=\frac{a}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{b}{x+2}+\frac{c}{\left(x+1\right)^2\left(x+2\right)}\)
\(\frac{c}{\left(x+1\right)^2}+\frac{a}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{b}{\left(x+2\right)}=1\)
\(=\frac{c}{x^2+2c+x+1}+\frac{a}{x^2+3a\left(x+2a\right)}+\frac{b}{x+2b}=1\)
\(=\frac{\left(c+a\right)}{x^2+\left(2+x+1+\frac{a}{x^2+3ax+2a}+\frac{b}{x+2b}\right)=1}\)
\(=\frac{c+a}{x^2+\left(2c+3a+b\right)}x+2a+2b=0\)
\(\frac{c+a=0}{2c+3b=0}2a+2b=0\)
\(c=b=-a\)
Vậy:.....
mỗi tỉ số đã cho đều bớt đi 1 ta được :
\(\frac{2a+b+c+d}{a}\) - 1 = \(\frac{a+2b+c+d}{b}\) - 1 = \(\frac{a+b+2c+d}{c}\) - 1 = \(\frac{a+b+c+2d}{d}\) - 1
\(\frac{a+b+c+d}{a}\) = \(\frac{a+b+c+d}{b}\) = \(\frac{a+b+c+d}{c}\) = \(\frac{a+b+c+d}{d}\)
- Nếu a+b+c+d \(\ne\) 0 thì a = b = c =d lúc đó M = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
- Nếu a + b + c + d = 0 thì a + b = - ( c + d ) ; b + c = - ( d + a )
c + d = - ( a + b ) ; d + a = - ( b + c )
Lúc đó : M= (-1 ) + (-1) + (-1) + (-1) = -4
Lấy 1 điểm O tùy ý , Qua O vẽ 9 đường thẳng lần lượt song song với 9 đường thẳng đã cho 9 đường thẳng qua O tạo thành 18 góc không có điểm trong chung , mỗi góc này tương ứng bằng góc giữa 2 đường thẳng tronh số 9 đường thẳng đã cho . Tổng số đo của 18 góc đỉnh O là 360 độ do đó ít nhất có một góc nhỏ hơn 360 : 18 = 20 , từ đó suy ra ít nhất cũng có hai đường thẳng mà góc nhọn giữa chúng không nhỏ hơn 20 độ
\(\left(a+b+c\right)^2+\left(b+c-a\right)^2+\left(c+a-b\right)^2+\left(a+b-c\right)^2\)
\(=4a^2+4b^2+4c^2\)
\(=4\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(\frac{a-b}{b-c}=\frac{c-d}{d-a}=\frac{a-b+c-d}{b-c+d-a}=\frac{a-b+c-d}{-\left(a-b+c-d\right)}=-1\)
\(\Rightarrow\frac{a-b}{b-c}=-1\Rightarrow a-b=c-b\Rightarrow a=c\)