K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 12 2016

Đề thiếu

21 tháng 7 2021

e) E >= 2021 

dấu = xảy ra khi x=1/2

g) G = |x-1|+ |2-x| >= |x-1+2-x|=1

Dấu = xảy ra khi (x-1)(2-x)>=0 <=> 1<=x<=2

h) H = |x-1|+|x-2| + |x-3| 

Ta có : |x-1| + |x-3| = |x-1| + |3-x| >= |x-1+3-x| = 2

|x-2| >=0

=> H>=2

Dấu = xảy ra khi (x-1)(3-x) >=0 ; x-2=0

<=> x=2

k) K = |x-1| + |2x-1| 

2K = |2x-2| + |2x-1| + |2x-1|

Ta có : |2x-2| + |2x-1|  = |2x-2| + |1-2x| >= |2x-2+1-2x|=1

|2x-1| >=0 

Dấu = xảy ra (2x-2)(1-2x) >=0; 2x-1=0

<=> x=1/2

21 tháng 7 2021

e)Vì \(\left|x-\dfrac{1}{2}\right|\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow2\left|x-\dfrac{1}{2}\right|\ge0\forall x\\ \Rightarrow2\left|x-\dfrac{1}{2}\right|+2012\ge2012\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x=\(\dfrac{1}{2}\)

Vậy...

b)G=|x-1|+ |2-x|\(\)

áp dụng bđt |a+b|+ |c+d|\(\ge\left|a+b+c+d\right|\forall x\)

\(\Rightarrow\)ta có |x-1|+ |2-x|\(\ge\) \(\left|x-1+2-x\right|\forall x\)

\(\Leftrightarrow\text{|x-1|+ |2-x| }\ge1\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi 1\(\le x\le2\) \(\forall x\)

Vậy...

h)H= |x-1|+|x-2| + |x-3| 

Ta có |x-1| + |x-3|         

=|x-1| + |3-x| ( trong giá trị tuyệt đối đổi dấu không cần đặt dấu trừ ở ngoài)       

 =>|x-1| + |3-x|\(\ge\left|x-1+3-x\right|\forall x\)          

<=>|x-1| + |3-x|\(\ge2\forall x\) (1)

Mà |x-2|\(\ge0\forall x\) (2)

Từ (1) và (2)=> ta có |x-1|+|x-2| + |x-3| \(\ge2\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x-2=0

<=>x=2

Vậy...

k) K = |x-1| + |2x-1| 

2K = |2x-2| + |2x-1| + |2x-1|

Mà : |2x-2| + |2x-1| 

=|2x-2| + |1-2x|\(\ge\text{|2x-2+1-2x|}\) \(\forall x\)

Lại có |2x-1| \(\ge\)\(\forall x\)

Dấu "=" xảy ra 2x-1=0

<=>x=\(\dfrac{1}{2}\)

Vậy....

17 tháng 7 2023

\(P=\sqrt[]{x}+\dfrac{3}{\sqrt[]{x}-1}\left(x>1\right)\)

\(P=\sqrt[]{x}-1+\dfrac{3}{\sqrt[]{x}-1}+1\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số \(\sqrt[]{x}-1;\dfrac{3}{\sqrt[]{x}-1}\) ta được :

\(\sqrt[]{x}-1+\dfrac{3}{\sqrt[]{x}-1}\ge2\sqrt[]{\sqrt[]{x}-1.\dfrac{3}{\sqrt[]{x}-1}}\)

\(\Rightarrow\sqrt[]{x}-1+\dfrac{3}{\sqrt[]{x}-1}\ge2\sqrt[]{3}\)

\(\Rightarrow P=\sqrt[]{x}-1+\dfrac{3}{\sqrt[]{x}-1}+1\ge2\sqrt[]{3}+1\)

\(\Rightarrow Min\left(P\right)=2\sqrt[]{3}+1\)

17 tháng 7 2023

sorry mn cho e sửa lại đề ạ

tìm gtln của p ạ

 

17 tháng 7 2023

\(P=\dfrac{x+5}{\sqrt[]{x}+2}=\dfrac{x-4+9}{\sqrt[]{x}+2}=\dfrac{\left(\sqrt[]{x}+2\right)\left(\sqrt[]{x}-2\right)+9}{\sqrt[]{x}+2}\)

\(=\left(\sqrt[]{x}-2\right)+\dfrac{9}{\sqrt[]{x}+2}=\left(\sqrt[]{x}+2\right)+\dfrac{9}{\sqrt[]{x}+2}-4\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số \(\left(\sqrt[]{x}+2\right);\dfrac{9}{\sqrt[]{x}+2}\left(x\ge0\right)\)

\(\left(\sqrt[]{x}+2\right)+\dfrac{9}{\sqrt[]{x}+2}\ge2\sqrt[]{\left(\sqrt[]{x}+2\right).\dfrac{9}{\sqrt[]{x}+2}}=2.3=6\)

\(\Rightarrow P=\left(\sqrt[]{x}+2\right)+\dfrac{9}{\sqrt[]{x}+2}-4\ge6-4=2\)

\(\Rightarrow P\ge2\Rightarrow Min\left(P\right)=2\)

 

17 tháng 7 2023

Bạn xem lại đề có phải \(P=x+\dfrac{5}{\sqrt[]{x}+2}\) không?