Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác AMON có
\(\widehat{OMA}+\widehat{ONA}=180^0\)
Do đó: OMAN là tứ giác nội tiếp
a: Ta có: ΔOMN cân tại O
mà OA là đường cao
nên OA là phân giác củagóc MON
Xét ΔOMA và ΔONA có
OM=ON
góc MOA=góc NOA
OA chung
Do đó: ΔOMA=ΔONA
=>góc ONA=90 độ
=>AN là tiếp tuyến của (O)
b: Xét (O) có
KC,KB là tiếp tuyến
nên KC=KB
=>K năm trên trung trực của BC(1)
ΔOBC cân tại O
mà OI là trung tuyến
nên OI là trung trực của BC(2)
Từ (1), (2) suy ra O,I,K thẳng hàng
=>OK vuông góc với BC tại I
=>OI*OK=OB^2=ON^2
Xét (O) có
AM,AN là các tiếp tuyến
Do đó: AM=AN
=>A nằm trên đường trung trực của MN(1)
Ta có: OM=ON
=>O nằm trên đường trung trực của MN(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của MN
=>OA\(\perp\)MN tại I
Xét ΔOHA vuông tại H và ΔOIC vuông tại I có
\(\widehat{HOA}\) chung
Do đó: ΔOHA~ΔOIC
=>\(\dfrac{OH}{OI}=\dfrac{OA}{OC}\)
=>\(OH\cdot OC=OA\cdot OI\)
mà \(OA\cdot OI=OM^2=OB^2\)
nên \(OB^2=OH\cdot OC\)
=>\(\dfrac{OB}{OH}=\dfrac{OC}{OB}\)
Xét ΔOBC và ΔOHB có
\(\dfrac{OB}{OH}=\dfrac{OC}{OB}\)
\(\widehat{BOC}\) chung
Do đó: ΔOBC~ΔOHB
=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OHB}\)
mà \(\widehat{OHB}=90^0\)
nên \(\widehat{OBC}=90^0\)
=>CB là tiếp tuyến của (O)
mà OA⋅OI=OM2=OB2
nên OB2=OH⋅OC
đoạn này không hiểu ạ , góc B đã vuông đâu
a: Xét tứ giác OMAN có
\(\widehat{OMA}+\widehat{ONA}=90^0+90^0=180^0\)
=>OMAN là tứ giác nội tiếp
=>O,M,A,N cùng thuộc một đường tròn
b: ΔOBN cân tại O
mà OI là đường phân giác
nên OI\(\perp\)BN và OI là đường trung trực của BN
Xét ΔOBI và ΔONI có
OB=ON
\(\widehat{BOI}=\widehat{NOI}\)
OI chung
Do đó: ΔOBI=ΔONI
=>\(\widehat{OBI}=\widehat{ONI}=90^0\)
=>IB là tiếp tuyến của (O)
c: Xét (O) có
AM,AN là tiếp tuyến
=>AM=AN
=>A nằm trên đường trung trực của MN(1)
OM=ON
=>O nằm trên đường trung trực của MN(2)
Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của MN
d: AO là đường trung trực của MN
=>AO cắt MN tại trung điểm của MN
=>K là trung điểm của MN