Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: ΔOMN cân tại O
mà OA vuông góc MN
nên OA là trung trực của MN
=>AM=AN
góc AMB=góc ANB=1/2*sđ cung AB=90 độ
Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANB vuông tại N có
AB chung
AM=AN
=>ΔAMB=ΔANB
=>BM=BN
=>AM,AN là tiếp tuyến của (B;BM)
2: MH^2=AH*HB
=>4*MH^2=4*AH*HB
=>MN^2=4*AH*HB
3: góc MBA=90-60=30 độ
=>góc MBN=60 độ
=>ΔMBN đều
1: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp đường tròn
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
Xét (O) có
ΔANB nội tiếp đường tròn
AB là đường kính
Do đó: ΔANB vuông tại N
Xét (O) có
OH là một phần đường kính
MN là dây
OH\(\perp\)MN tại H
Do đó: H là trung điểm của MN
Xét ΔBMH vuông tại H và ΔBNH vuông tại H có
BH chung
MH=NH
Do đó: ΔBMH=ΔBNH
Suy ra: BM=BN
hay BN\(\in\)(B;BM)
Xét (B;BM) có
BM là bán kính
AM\(\perp\)BM tại M
Do đó: AM là tiếp tuyến của (B;BM)
Xét (B;BM) có
BN là bán kính
AN\(\perp\)BN tại N
Do đó:AN là tiếp tuyến của (B;BN)
1/
Xét (O) có
\(\widehat{AMB}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\(\Rightarrow AM\perp BM\) => AM là tiếp tuyến với (B) bán kính BM
Ta có
\(AB\perp MN\Rightarrow MH=NH\) (trong đường tròn đường kính vuông góc với dây cung thì chia đôi dây cung tại điểm giao cắt)
=> AB vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tg BMN
=> tg BMN cân tại B (Trong tg đường cao xp từ 1 đỉnh đồng thời là đường trung tuyến thì tg đó là tg cân tại đỉnh đó)
=> BM=BN (cạnh bên tg cân) => \(N\in\left(B\right)\) => BN là đường kính của (B)
Xét (O) có
\(\widehat{ANB}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow AN\perp BN\)
=> AN là tiếp tuyến của (B)
2/
Ta có
\(MN=MH+NH\)
\(\Rightarrow MN^2=MH^2+NH^2+2.MH.NH\) (1)
Xét tg vuông AMB có
\(MH^2=AH.HB\) (trong tg vuông bình phương đường cao hạ từ đỉnh góc vuông bằng tích giữa các hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền) (2)
\(\Rightarrow MH=\sqrt{AH.HB}\) (3)
Xét tg vuông ANB có
\(NH^2=AH.HB\) (lý do như trên) (4)
\(\Rightarrow NH=\sqrt{AH.HB}\) (5)
Từ (3) và (5) \(\Rightarrow MH.NH=\sqrt{AH.HB}.\sqrt{AH.HB}=AH.HB\) (6)
Thay (2) (4) (6) vào (1)
\(\Rightarrow MN^2=AH.HB+AH.HB+2.AH.HB=4.AH.HB\)
đề bài : Cho tam giác MAB vuông tại H ( MB<MA), kẻ MH vuông góc với AB( H thuộc AB). Đường tròn tâm O đường kính MH cắt MA và MB lần lượt tại E và F( E,F khác M). a) Chứng minh tứ giác AEFB nội tiếp b) Đường thẳng EF cắt đường tròn tâm (I) ngoại tiếp tam giác MAB tại P và Q(P thuộc cung MB). Chứng minh tam giác MPQ cân c) Gọi D là giao điểm thứ 2 của (O) với (I). Đường thẳng EF cắt đường thẳng AB tại K. Chứng minh ba điểm M,D,K thẳng hàng
đúng hog
- Kẻ OI vuông góc với CD=>IC =ID => OI đi qua trung điểm của PQ ( định lí đường TB hình thang)=>IP =ID
=>IP -IC =IQ -ID => CP =DQ
b) ABC vuong tại C , ABD vuông tại D( t/c trung tuyến ...)
=> PAD đồng dạng QDB ( P=Q =90; D =B vì la cặp góc có cạnh tuong ứng vuông góc)
=> PD/QB = PA/QD => PD.DQ = PA.BD
-Do CP = DQ => CQ.CP = (CD+DQ).CP =(CD+CP).DQ =DP.DQ
c) AMB có 2 đường cao AD, BC cắt nhau tại H => H là trực tâm
=> MH là đường cao thứ 3 => MH vuông.. AB
cứ làm đi
tôi sẽ l i k e