Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Vì \(\hept{\begin{cases}OB=OC\\OA\perp BC\end{cases}}\)
=> OA là đường trung trực BC
Mà OA cắt BC tại H
=> H là trung điểm BC
b, Vì AB là tiếp tuyến (O)
=> \(\widehat{ABO}=90^o\)
Do OA là trung trực của BC
=> AB = AC
Xét \(\Delta\)ABO và \(\Delta\)ACO có :
AB = AC (cmt)
OB = OC (=R)
AO chung
=> \(\Delta ABO=\Delta ACO\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ACO}=\widehat{ABO}=90^o\)
\(\Rightarrow AC\perp CO\)
=> AC là tiếp tuyến (O)
c, Xét tam giác OBA vuông tại B có
\(sin\widehat{BAO}=\frac{BO}{OA}=\frac{R}{2R}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAO}=30^o\)
Vì AB , AC là 2 tiếp tuyến (O)
=> AO là p.g góc BAC
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=2\widehat{BAO}=2.30^o=60^o\)
Vì AB = AC (Cmt)
=> \(\Delta\)ABC cân tại A
Mà ^BAC = 60o
=> \(\Delta\)ABC đều
Còn câu d, mình chưa nghĩ ra :(
a: Xét ΔOAM vuông tại A có cosAOM=OA/OM=1/2
nên góc AOM=60 độ
=>góc AOB=60 độ
=>sđ cung AB=60 độ
b: Xét (O) có
MA,MC là tiếp tuyến
nên MA=MC
mà OA=OC
nên OM là trung trực của AC
=>OM vuông góc với AC
c: Xét ΔOAB có OA=OB và góc AOB=60 độ
nên ΔOAB đều
mà AH là đườg cao
nên H là trung điểm của OB
=>HO=HB
Vì MO là trung trực của AC
nên MO vuông góc AC tại H và H là trung điểm của AC
HA*HC=HA^2
HO*HM=HA^2
=>HA*HC=HO*HM
=>HA*HC=HB*HM
d: Xét ΔOBC có OB=OC và góc BOC=60 độ
nên ΔBCO đều
=>OB=OC=BC=OA=AB
=>OA=AB=BC=OC
=>OABC là hình thoi
a) xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90^0\)(AB , AC tiếp tuyến)
=>\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)
=> tứ giác ABOC nội tiếp
=> \(\widehat{BOA}=\widehat{ACB}\)( chắn \(\widebat{BA}\))
b) ta có \(\hept{\begin{cases}AB=AC\left(cmt\right)\\OB=OC=R\end{cases}}\)
=> AO là đường trung trực của BC
=> \(AH\perp BC,HB=HC\)
=> \(\Delta IHB=\Delta IHC\left(c.g.c\right)\)
=>\(\widehat{HBI}=\widehat{ICH}=>\widebat{CI}=\widebat{BI}\)
\(=>\widehat{IBA}=\widehat{IBH}\)( chắn CI , BI )
=> IB là tia phân giác của góc ABC
c)xét tam giác OCA có \(CH\perp CA=>OC^2=OH.OA\)
mà \(OC=OD=>OC^2=OD^2\)
=>\(OD^2=OH.OA\)
mình làm lại nha
câu c, d nè :
c) áp dụng hệ thức lượng trong tam giác zuông ABO ta có
\(OH.OA=OB^2=OD^2=>OH.OA=OD^2\Leftrightarrow\)\(\frac{OH}{OD}=\frac{OD}{OA}=>\Delta OHD=\Delta ODA=>\widehat{OAD}=\widehat{ODH}\)
gọi J là là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHD
khi đó \(\widehat{OAD}=\frac{1}{2}\widehat{DJH}\)
zậy
\(\widehat{JDO}=\widehat{ODH}+\widehat{JDH}=\frac{1}{2}\widehat{DJH}+\widehat{JDH}=\frac{1}{2}\left(\widehat{DJH}+2\widehat{JDH}\right)=\frac{1}{2}.180^0=90^0\)
=> OD là ....
d) CHỉ ra M, N thuộc trung trực AH
theo cm ở cau C thì \(OD\perp JD\)nên J thuộc tiếp tuyến tại D của (O)
Mặt khác J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHD nên J thuộc trung trực của AC
zậy J là giao điểm của tiếp tuyến tại D của (O) zà đường trung trực AD
=> J trùng E
zậy E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHD nên E thuộc trung trực của AH
mặt khác M , N đều thuộc trung trực của AH nên M ,E ,N thẳng hàng
a) Xét tam giác OAH và tam giác OCH, có:
OA=OC=R ; OH chung ; \(\widehat{OHA}=\widehat{OHC}=90^{O^{ }}\)
=> Tam giác OAH = tam giác OCH (ch-cgv) => AH=HC (2 cạnh tương ứng)
<=> H là trung điểm cạnh AC (đpcm)
b) Ta có: AC vuông góc OM tại H, AH=CH nên OM là đường trung trực của AH => MA=MC
Xét tam giác OAM và tam giác OCM, có: OA=OC=R ; MA=MC ; OM chung
=> tam giác OAM = tam giác OCM(c.c.c) => \(\widehat{OAM}=\widehat{OCM}=90^o\)
<=> MC là tiếp tuyến của (O) (đpcm)