Question

[Hoàng Phương Thảo]

Cho đường tròn (O:R) và 1 điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ tiếp tuyến MA của đường tròn (O) với A là tiếp điểm. Vẽ dây cung AC của đường tròn tâm (O) vuông góc với MO tại H.

a) CMR: H là trung điểm của đoạn thẳng AC.

b)CMR: MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c) Trên tia đối của tia AC lấy điểm Q. Từ Q vẽ 2 tiếp tuyến QD và QE của đường tròn (O) với D và E là 2 tiếp điểm. CMR: 3 điểm M,E,D thẳng hàng.

Answer 1

[Trần Phương Linh]

a) Xét tam giác OAH và tam giác OCH, có:

   OA=OC=R ;  OH chung  ; \(\widehat{OHA}=\widehat{OHC}=90^{O^{ }}\)

=> Tam giác OAH = tam giác OCH (ch-cgv)  => AH=HC (2 cạnh tương ứng)

<=> H là trung điểm cạnh AC (đpcm)

b)  Ta có: AC vuông góc OM tại H, AH=CH nên OM là đường trung trực của AH => MA=MC

      Xét tam giác OAM và tam giác OCM, có:  OA=OC=R ;  MA=MC ; OM chung

=> tam giác OAM = tam giác OCM(c.c.c) => \(\widehat{OAM}=\widehat{OCM}=90^o\)

<=> MC là tiếp tuyến của (O)  (đpcm)