Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) và OA = 2R. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) [B, C∈∈(O)]. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AB=AC=BC2=R√3AB=AC=BC2=R3
B.AB=AC=BC=R√5AB=AC=BC=R5
C. AB=AC=BC=R√3AB=AC=BC=R3
D. AB=AC=BC=√33R
a) Do tam giác ABC nội tiếp nên sẽ có 1 cạnh là đường kính (BC)
Xét tam giác ABC có :\(AB^2+AC^2=\left(R\sqrt{2-\sqrt{3}}\right)^2+\left(R\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^2\)
\(=2R^2-R^2\sqrt{3}+2R^2+R^2\sqrt{3}\)
\(=4R^2\)
\(=BC^2\)
( do BC là đường kính, BC=2R)
Vậy tam giác ABC là tam giác vuông
\(\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{R\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2R}=\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2}\)
suy ra góc B=75 độ
suy ra góc C=90 độ -75 độ =15 độ
Đáp án : C
Gọi giao điểm của OM và AB là I
Ta có M là điểm chính giữa cung nhỏ AB
=> OM vuông góc với AB và OM đi qua trung điểm của AB
=> \(AI=IB=\frac{AB}{2}=\frac{R\sqrt{2}}{2}\)
Xét tam giác OAI vuông tại I:
\(OA^2=OI^2+AI^2\)(py-ta-go)
=> \(OI^2=OA^2-AI^2=R^2-\left(\frac{R\sqrt{2}}{2}\right)^2=\frac{R^2}{2}\)
=> OI = \(\frac{R}{\sqrt{2}}=\frac{R\sqrt{2}}{2}\)
=> MI = \(R-\frac{R\sqrt{2}}{2}=\left(2-\sqrt{2}\right)\frac{R}{2}\)
Xét tam giác AIM có
\(AM^2=AI^2+IM^2\) (Py-ta-go)
=> \(AM^2=\left(\frac{R\sqrt{2}}{2}\right)^2+\left[\left(2-\sqrt{2}\right).\frac{R}{2}\right]^2=\frac{R^2}{2}+\left(2-\sqrt{2}\right)^2.\frac{R^2}{4}\)
..................
Từ đó ra đáp án C
O M A B H
Xét tam giác OAH vuông tại H có
\(OH=\sqrt{R^2-\left(\frac{R\sqrt{2}}{2}\right)^2}=\frac{R}{\sqrt{2}}\)
=> \(HM=R-\frac{R}{\sqrt{2}}=R\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\)
Xét tam giác AHM vuông tại H có: \(AM^2=\left(\frac{R\sqrt{2}}{2}\right)^2-\left(R\frac{2-\sqrt{2}}{2}\right)=R^2\left(\frac{1}{2}+\frac{3-2\sqrt{2}}{2}\right)\)(Đl pitago)
Suy ra: AM = \(R\sqrt{2-\sqrt{2}}\)
=> Chọn C.