Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Theo định lí Viet ta có :
\(\left[{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2\\x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=-1\end{matrix}\right.\)
P = \(\left(x_1\right)^3+\left(x_2\right)^3=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1.x_2\left(x_1+x_2\right)\)
= \(2^3 - 3.(-1).2 = 8 + 6 = 14\)
2. Bạn tự vẽ hình nhé
a. Gọi N là trung điểm của AO
△ABO vuông tại B, trung tuyến BN có:
AN = BN = ON = \(\dfrac{1}{2}\)AO (1)
△ACO vuông tại C, trung tuyến CN có:
ON = BN = CN = \(\dfrac{1}{2}\)AO (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AN = BN = ON = CN = \(\dfrac{1}{2}\)AO
=> Bốn điểm A,B,O,C cùng thuộc đường tròn (N)
=> Tứ giác ABOC nội tiếp hay N là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC
b. Xét △ABD và △AEB có:
\(\widehat{BAE}\) chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{AEB}\) (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn \(\stackrel\frown{BD}\))
=> △ABD ∼ △AEB
=> \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AB}{AE}\)
=> \(AB^2=AD.AE\)
c. Ta có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{HMC}\) (đồng vị)
\(\widehat{HMC}=\widehat{ACB}\) (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn \(\stackrel\frown{BC}\))
\(\widehat{ACB}=\widehat{AOB}\) (tứ giác ABOC nội tiếp)
=> \(\widehat{AHB}=\widehat{AOB}\)
=> Tứ giác ABHO nội tiếp
Lại có: \(\widehat{ABO}=90^0\)
=> \(\widehat{AHO}=90^0\)
=> OH ⊥ DE (đường kính OH vuông góc với dây DE)
=> H là trung điểm của DE hay DH = DE
\(tan\alpha=-3\Rightarrow\alpha\simeq108^0\)
\(tan\beta=-5\Rightarrow\beta\simeq101^0\)
\(\Rightarrow90^0< \beta< \alpha\)
Minh An, Nguyễn Ngọc Linh, tth, Phạm Lan Hương, Vũ Minh Tuấn, Lê Nguyễn Ngọc Hà, Linh Phương, Duyên, Toàn Nguyễn Đức, Akai Haruma, Băng Băng 2k6, tth, No choice teen, Nguyễn Lê Phước Thịnh, HISINOMA KINIMADO, Lê Thị Thục Hiền, Nguyễn Huy Tú, Nguyễn Huy Thắng, Nguyễn Thanh Hằng, Hồng Phúc Nguyễn, Mysterious Person, soyeon_Tiểubàng giải, Võ Đông Anh Tuấn, Phương An, Trần Việt Linh,...
ĐK: y\(\ge\)0
\(y+x^2-2\sqrt{y}+2x+2=0\)
\(\Leftrightarrow y-2\sqrt{y}+1+x^2+2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{y}-1\right)^2+\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{y}=1\text{ và }x=-1\)
\(\Leftrightarrow y=1\text{ và }x=-1\)
pp ăn cơm
a/ Gọi ptđt (d) có dạng: y= ax+b (a\(\ne0\) )
Vì \(B\left(\frac{1}{2};-1\right)\in\left(d\right)\)
Thay xB= \(\frac{1}{2};y_B=-1\) vào (d):
\(\frac{1}{2}a+b=-1\)
Có a= -3
\(\Rightarrow\frac{1}{2}.\left(-3\right)+b=-1\Leftrightarrow b=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\left(d\right)y=-3x+\frac{1}{2}\)
b/ vì B(0;1)\(\in\left(d\right)\)
=> thay vào có b= 1
Có (d) tạo...
\(\Rightarrow\frac{x}{b}=\cot\left(180^0-150^0\right)=\sqrt{3}\Leftrightarrow x=\sqrt{3}\)
Thay vào có:
\(\sqrt{3}.a+1=0\Leftrightarrow a=\frac{-\sqrt{3}}{3}\)
(d) \(y=\frac{-\sqrt{3}}{3}x+1\)
Câu c vt lại đề nha
Đường tròn c: Đường tròn qua B với tâm O Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [B, C] Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [A, C] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [O, C] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [F, C] Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [C, H] Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [B, E] Đoạn thẳng s: Đoạn thẳng [C, E] Đoạn thẳng t: Đoạn thẳng [A, F] O = (1.42, 2.28) O = (1.42, 2.28) O = (1.42, 2.28) B = (5.54, 2.28) B = (5.54, 2.28) B = (5.54, 2.28) Điểm A: Giao điểm đường của c, f Điểm A: Giao điểm đường của c, f Điểm A: Giao điểm đường của c, f Điểm C: Điểm trên c Điểm C: Điểm trên c Điểm C: Điểm trên c Điểm H: Giao điểm đường của k, h Điểm H: Giao điểm đường của k, h Điểm H: Giao điểm đường của k, h Điểm M: Trung điểm của A, C Điểm M: Trung điểm của A, C Điểm M: Trung điểm của A, C Điểm N: Trung điểm của H, C Điểm N: Trung điểm của H, C Điểm N: Trung điểm của H, C Điểm F: Giao điểm đường của g, m Điểm F: Giao điểm đường của g, m Điểm F: Giao điểm đường của g, m Điểm E: Giao điểm đường của g, l Điểm E: Giao điểm đường của g, l Điểm E: Giao điểm đường của g, l
a) Ta thấy \(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn AB. Vậy nên \(\widehat{ACB}=\frac{sđ\widebat{AB}}{2}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại C.
b) Do M là trung điểm của dây cung AC. Theo tính chất đường kính, dây cung, ta có \(OM\perp AC\)
Xét tứ giác OMCH có \(\widehat{OMC}=\widehat{OHC}=90^o\) nên OMCH là tứ giác nội tiếp.
Đường tròn ngoại tiếp tứ giác trên có đường kinh là OC nên tâm I của đường tròn là trung điểm OC.
c) Xét tam giác vuông ABE có đường cao BC. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:
\(EC.EA=BE^2\)
Xét tam giác vuông BCE, theo định lý Pi-ta-go, ta có:
\(BE^2=OE^2-OB^2=OE^2-R^2\)
Vậy ta có ngay \(EC.EA=OE^2-R^2\)
d) Ta thấy CH // BE nên áp dụng định lý Talet ta có:
\(\frac{NH}{BF}=\frac{NC}{FE}\left(=\frac{AH}{AB}\right)\)
Lại có NH = HC nên BF = FE
Xét tam giác vuông BCE có CF là trung tuyến ứng vớ cạnh huyền nên FC = FB.
Vậy thì \(\Delta OCF=\Delta OBF\left(c-c-c\right)\Rightarrow\widehat{OCF}=\widehat{OBF}=90^o\)
hay CF là tiếp tuyến của đường tròn (I)
Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta được: