Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Pt hoành độ giao điểm:
\(\frac{1}{2}x^2=mx-\frac{1}{2}m^2+\frac{1}{2}\Leftrightarrow x^2-2mx+m^2-1=0\)
\(\Delta'=m^2-\left(m^2-1\right)=1>0\) \(\Rightarrow\) d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ:
\(x_{1;2}=m\pm1\)
- TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=m-1\\x_2=m+1\end{matrix}\right.\)
\(x_1-2x_2=0\Leftrightarrow m-1-2\left(m+1\right)=0\Rightarrow-m-3=0\Rightarrow m=-3\)
- TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=m+1\\x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
\(x_1-2x_2=0\Rightarrow m+1-2\left(m-1\right)=0\Rightarrow-m+3=0\Rightarrow m=3\)
Lời giải:
PT hoành độ giao điểm:\(2x^2-2ax-1=0\)
Hai đths cắt nhau tại hai điểm $M,N$ thì điều kiện đầu tiên là:
\(\Delta'=a^2+2>0\) (luôn đúng)
Khi đó, nếu $x_1,x_2$ là hai nghiệm của PT thì áp dụng định lý Viete ta có: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=a\\ x_1x_2=\frac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Hai điểm $M,N$ thỏa mãn:\(M(x_1,2ax_1+1);N(x_2,2ax_2+1)\)
Ta có \(MN^2=(x_1-x_2)^2+(2ax_1+1-2ax_2-1)^2=15\)
\(\Leftrightarrow (x_1-x_2)^2(1+4a^2)=15\)
Mà \((x_1-x_2)^2=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=a^2+2\)
\(\Rightarrow (a^2+2)(4a^2+1)=15\)
Giải nghiệm ta thu được \(a=1\) thỏa mãn \(a\in\mathbb{N}\)
Vậy $a=1$